高校数学A

高校数学A
5分で解ける!組分けの問題に関する問題

0
Movie size

5分で解ける!組分けの問題に関する問題

0

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率30 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
lecturer_avatar

9人の生徒を 組分け する問題だね。グループが区別できるかできないかで、計算の方法が変わってくることを意識しよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率30 ポイント

グループが区別できる⇒組合せ

高校数学A 場合の数と確率30 例題(1)

lecturer_avatar

9人の生徒を、A、B、Cの3つの部屋に分けるよ。これは、グループを 「区別して」 分けるパターンだね。

lecturer_avatar

Aから順番に、部屋に入る生徒を決めていくと考えよう。図にすると、こういうイメージだね。

高校数学A 場合の数と確率30 例題(1)の答えの先頭の図の部分
lecturer_avatar

(A)に入るのは、
9人から3人選ぶ⇒9C3(通り)
(B)に入るのは、
残った6人から3人選ぶ⇒6C3(通り)
(C)に入るのは、
残った3人から3人選ぶ⇒3C3(通り)
と求めて、(A)×(B)×(C)のかけ算をすれば答えになるんだ。

(1)の答え
高校数学A 場合の数と確率30 例題(1)の答え

グループが区別できない⇒階乗で割る

高校数学A 場合の数と確率30 例題(2)

lecturer_avatar

今度は、単に「9人を3人ずつ3つのグループ」に分ける場合だね。つまり、グループが 「区別できない」 パターンだよ。

lecturer_avatar

区別できない組分け は、 一度区別できるものとして組合せを数えてから、階乗で割る のが解法のポイント。つまり、(1)で求めた 9C3×6C3×3C33!で割る んだ。なぜだか、わかるかな?

lecturer_avatar

(1)では、例えば
A:○○○ B:××× C:△△△
A:××× B:○○○ C:△△△
などと、3つの組に分けたね。
でも、(2)では部屋の区別がないから
(○○○),(×××),(△△△)
とするだけなんだ。

lecturer_avatar

A,B,Cの区別がある(1)では
A:○○○ B:××× C:△△△
A:××× B:○○○ C:△△△
異なる分け方 だったのに、
区別がない(2)では
(○○○),(×××),(△△△)
1通りの分け方 になってしまうんだね。

lecturer_avatar

ピンときたかな? これって、 「順列」を「組合せ」に変換するときの考え方 だよね。つまり、「A、B、Cの 3つの順番を区別しない 」という意味で、(1)で求めた数を 3!で割る と、(2)になるんだね。

(2)の答え
高校数学A 場合の数と確率30 例題(2)の答え
組分けの問題
0
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      場合の数と確率の問題

      高校数学Aの問題

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      場合の数と確率

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          場合の数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学A