高校数学A
5分で解ける!組分けの問題に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率30 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_30_2/k_mat_a_1_1_30_1_image01.png)
グループが区別できる⇒組合せ
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
9人の生徒を、A、B、Cの3つの部屋に分けるよ。これは、グループを 「区別して」 分けるパターンだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
Aから順番に、部屋に入る生徒を決めていくと考えよう。図にすると、こういうイメージだね。
![高校数学A 場合の数と確率30 例題(1)の答えの先頭の図の部分](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_30_2/k_mat_a_1_1_30_2_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(A)に入るのは、
9人から3人選ぶ⇒9C3(通り)
(B)に入るのは、
残った6人から3人選ぶ⇒6C3(通り)
(C)に入るのは、
残った3人から3人選ぶ⇒3C3(通り)
と求めて、(A)×(B)×(C)のかけ算をすれば答えになるんだ。
(1)の答え
![高校数学A 場合の数と確率30 例題(1)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_30_2/k_mat_a_1_1_30_2_image04.png)
グループが区別できない⇒階乗で割る
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今度は、単に「9人を3人ずつ3つのグループ」に分ける場合だね。つまり、グループが 「区別できない」 パターンだよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
区別できない組分け は、 一度区別できるものとして組合せを数えてから、階乗で割る のが解法のポイント。つまり、(1)で求めた 9C3×6C3×3C3 を 3!で割る んだ。なぜだか、わかるかな?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
(1)では、例えば
A:○○○ B:××× C:△△△
A:××× B:○○○ C:△△△
などと、3つの組に分けたね。
でも、(2)では部屋の区別がないから
(○○○),(×××),(△△△)
とするだけなんだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
A,B,Cの区別がある(1)では
A:○○○ B:××× C:△△△
A:××× B:○○○ C:△△△
は 異なる分け方 だったのに、
区別がない(2)では
(○○○),(×××),(△△△)
と 1通りの分け方 になってしまうんだね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ピンときたかな? これって、 「順列」を「組合せ」に変換するときの考え方 だよね。つまり、「A、B、Cの 3つの順番を区別しない 」という意味で、(1)で求めた数を 3!で割る と、(2)になるんだね。
(2)の答え
![高校数学A 場合の数と確率30 例題(2)の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_30_2/k_mat_a_1_1_30_2_image06.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
9人の生徒を 組分け する問題だね。グループが区別できるかできないかで、計算の方法が変わってくることを意識しよう。