今回は 「補集合の要素の数」 について学習しよう。

「補集合」 という言葉は、数学Aの授業で初登場だね！
全体集合Uと、Uの部分集合Aがあるとき、「Aに属さないUの要素全体の集合を 補集合 」というんだ。……といっても、これだけ聞いてサッと理解できる人はいないよね。

具体例を使って解説しよう。
全体集合U＝｛1,2,3,4,5｝
Uの部分集合A＝｛1,2,3｝
があるとき、 Aの補集合 は、全体集合の中で Aでない部分 を指すんだ。つまり、上の例では、4と5にあたるね。
Aの補集合＝｛4,5｝
となるんだよ。

またAの補集合は、Aの上にー(バー)をつけることもおさえておこう。

A補集合の個数を計算で求めるときは、 「全体からAをくり抜く」 イメージで考えるよ。
つまり、 「全体の個数から、Aの個数を引いてやれば、Aでない部分の個数が求められる」 というわけなんだ。

もう一度、次の例で考えてみよう。
全体集合U＝｛1,2,3,4,5｝
Uの部分集合A＝｛1,2,3｝
より、
n(U)＝5
n(A)＝3
だね。
したがって、Aの補集合の要素の個数は、
n(Aの補集合)＝n(U)-n(A) ＝5-3＝2
確かに、正しく求められているね。