「場合の数」の学習範囲で、これまで見てきた 「順列」と同じくらい重要なのが「組合せ」 なんだ。「組合せ」って、日常生活でもよく耳にする言葉だけど、数学で「組合せ」と言うときには何を意味するかわかるかな？

「組合せ」 は 「いくつかのものを順番を考えずに取り出して1組にする」 ことをいうよ。もっと単純にいうと、 「選ぶだけで、並べない」 のが「組合せ」なんだ。

例えば、「『牛丼』『ラーメン』『カレー』『からあげ』の中から、好きなものを3つ選ぼう！」という話を考えてみよう。「うーん、僕は『牛丼』と『ラーメン』と『カレー』かな。」と 選んだら、これで完了 。4つの中から3つ選ぶだけ。これが「組合せ」なんだ。

これに対して、今まで勉強してきた 「順列」 は、どういうものだったかな？ そう、 「選んで並べる」 んだったね。このたとえ話で言うと、「3つ選んで、好きな方から順位をつけよう！」というわけだ。「『牛丼』、『ラーメン』、『カレー』の順かなぁ。」とか、「『牛丼』、『カレー』、『ラーメン』の順かなぁ。」とか、色々考えるよね。

組合せは、この 「1位、2位、3位」なんて関係ない んだ。
『牛丼』、『ラーメン』、『カレー』だろうが、
『牛丼』、『カレー』、『ラーメン』だろうが、 そこに区別はない んだね。

もう少し数学の問題っぽい例もあげてみよう。A,B,C,Dの4個から2個を取り出す組合せだと、次のポイントのようになるね。

A-BとB-Aは同じ1組、A-CとC-Aは同じ1組と、「選ぶだけで並べない」のが「組合せ」なんだよなんだよ。

「組合せ」 は、 「選ぶだけで並べない」
「順列」 は、 「選んで並べる」
まずはこの違いを、しっかりおさえよう。