高校数学A
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5分でわかる!円順列

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この動画の要点まとめ

ポイント

円順列

高校数学A 場合の数と確率20 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは 「円順列」 だよ。
これまでの順列では、例えば5人の人を「A、B、C、D、E」と1列に並べたよね。 円順列 では、これを円形に並べるんだ。
   A
 E   B
  D C
これって、一列に並べる順列と何が違うの?と思うかも知れない。ただ並べる形が「一列⇒円」に変わっただけで、場合の数も変わらないように感じるよね。

回転させただけで実は同じ並べ方

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しかし、
A、B、C、D、E
E、A、B、C、D
D、E、A、B、C
という、順列の3つの並べ方を考えてみよう。この3つは、考えるまでもなく、それぞれ異なった並べ方だよね。
ではこの3つを、円順列にしてみよう。
   A        E       D
 E   B   D   A   C   E
  D C     C B     B A
この3つ、 「回転させただけで実は同じ並べ方」 になっていることに気づくかな。普通の順列では異なる並べ方だったものが、円順列ではたった1通りになってしまう。「一列⇒円」に並べ方が変わると、ここが決定的な違いなんだ。

1つを決めて、回転しないよう固定する

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では、円順列の並べ方はどう考えたらいいんだろう。上で見てきたように、 「回転されると困る」 んだから、 「1つ決めて固定してやる」 こと。ピンを使って留めてしまうイメージだ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率20 ポイント
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こうやって回転できなくすれば、こっちのもの。あとは、 残ったものを普通の順列と同じように並べてやればいい んだ。上のポイントの例だと、Aの位置を固定してしまって、残ったB、C、D、Eの順列を考える。式で表すと、 (5-1)!通り になるよ。

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一般的に、 n人を並べる円順列は(n-1)!通り で計算できることを覚えておこう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

円順列
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