高校数学A
5分でわかる!円順列
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この動画の要点まとめ
ポイント
円順列
これでわかる!
ポイントの解説授業
回転させただけで実は同じ並べ方
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しかし、
A、B、C、D、E
E、A、B、C、D
D、E、A、B、C
という、順列の3つの並べ方を考えてみよう。この3つは、考えるまでもなく、それぞれ異なった並べ方だよね。
ではこの3つを、円順列にしてみよう。
A E D
E B D A C E
D C C B B A
この3つ、 「回転させただけで実は同じ並べ方」 になっていることに気づくかな。普通の順列では異なる並べ方だったものが、円順列ではたった1通りになってしまう。「一列⇒円」に並べ方が変わると、ここが決定的な違いなんだ。
1つを決めて、回転しないよう固定する
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では、円順列の並べ方はどう考えたらいいんだろう。上で見てきたように、 「回転されると困る」 んだから、 「1つ決めて固定してやる」 こと。ピンを使って留めてしまうイメージだ。
POINT
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こうやって回転できなくすれば、こっちのもの。あとは、 残ったものを普通の順列と同じように並べてやればいい んだ。上のポイントの例だと、Aの位置を固定してしまって、残ったB、C、D、Eの順列を考える。式で表すと、 (5-1)!通り になるよ。
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一般的に、 n人を並べる円順列は(n-1)!通り で計算できることを覚えておこう。
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今回のテーマは 「円順列」 だよ。
これまでの順列では、例えば5人の人を「A、B、C、D、E」と1列に並べたよね。 円順列 では、これを円形に並べるんだ。
A
E B
D C
これって、一列に並べる順列と何が違うの?と思うかも知れない。ただ並べる形が「一列⇒円」に変わっただけで、場合の数も変わらないように感じるよね。