高校数学A

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5分でわかる!「選ばれない」ものがある組合せ

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5分でわかる!「選ばれない」ものがある組合せ

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この動画の要点まとめ

ポイント

「選ばれない」ものがある組合せ

高校数学A 場合の数と確率34 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回でいよいよ「場合の数」の授業は最後になるよ。仕上げに「『選ばれない』ものがある組合せ」を考えよう。一般的には、 「重複組合せ」 と呼ばれている問題を扱うよ。

「重複順列」では数えられない!

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具体例をもとに解説しよう。

高校数学A 場合の数と確率34 例題
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一見、以前に学習した「重複順列」に似た問題だよね。
あんこ、クリーム、チョコの3種類を 何回でも選んでよい のだから、35と計算できてしまいそうだ。

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でも、よく考えてみよう。 「重複順列」 は、 順列 だから 「1個目,2個目,3個目……」と区別できるときの数え方 なんだよ。今回、5個買うたいやきは 区別がつかない から 組合せ で考えないといけない!ならば、これまでの組合せの計算のように、5!で割る? いやいや、選んだ5個が「あんこ、あんこ、あんこ、あんこ、あんこ」のように5つ同じであれば5!で割れるけど、「あんこ、あんこ、あんこ、クリーム、クリーム」のように 異なる種類のものを含む ケースもあるから、単純に5!で割るとうまくいかない。

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……という具合に、まともに数えようとすると大変な問題なんだよ!発想を転換して、次のポイントによる解法をおさえよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率34 ポイント
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このような「重複組合せ」の問題は、 「仕切りを使って考える」 のがコツなんだ。詳しい解き方は、次の例題で解説するよ。まずは 「仕切りを使って考える」 というポイントを頭に入れておこう。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

「選ばれない」ものがある組合せ
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