高校数学A
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5分で解ける!「選ばれない」ものがある組合せに関する問題

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5分で解ける!「選ばれない」ものがある組合せに関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率34 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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重複を許して3種類の色の玉を選べるわけだね。ただし、1個目、2個目……といった区別はなく、6個を選ぶだけだから 重複組合せ になるよ。 重複組合せ は、「仕切りを使って考える」のがコツだよ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率34 ポイント

玉6個に仕切り2個を入れる

高校数学A 場合の数と確率34 練習

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この問題でも、「仕切りを使って考える」を実演してみるよ。
例えば、
〇 〇 〇 〇 〇 〇
こんな風に、玉が6個あって、色の分配をどうするか考えよう。ここで、 仕切り を使うんだ。

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仕切りを2本 入れて、 左から「赤」ゾーン、「白」ゾーン、「黄」ゾーン のように定めてみるよ。
すると、例えば、
〇 〇 | 〇 〇 〇 | 〇
こんな風に表すことができるね。この図は、左から「赤2個、白3個、黄1個」を表すんだ。
では、こんな仕切り方ならどうなるかな?
〇 〇 | 〇 〇 〇 〇 |
これは、「赤2個、白4個、黄0個」を表すことになるんだよ。

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つまり、 6個の玉を3種類の色に分ける ときは、 玉6個に仕切り2個を入れる ことで、選び方を表すことができるんだね。

「仕切り」を使えば「同じものを含む順列」になる!

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では、 玉6個に仕切り2個を入れる 場合の数は、どう計算していけばいいかな? 玉と仕切りはそれぞれ区別が無いから、 「同じものを含む順列」 の問題として解くことができるんだ。

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つまり、
全部で8個並べるから、
8P8=8!
ただし、同じものが 玉6個、仕切り2個 あるから、
6!×2!
で割るんだね。

答え
高校数学A 場合の数と確率34 練習の答え
「選ばれない」ものがある組合せ
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