高校数学A
5分で解ける!「A(※補集合)」の要素の個数に関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
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この動画の問題と解説
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解説
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練習の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率3 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_3_3/k_mat_a_1_1_3_1_image01.png)
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この練習問題では 「全体の個数から、A∪Bの個数を引けば、A∪Bでない部分の個数が求められる」 というわけだよ。
補集合の要素の個数は、「全体からくり抜く」!
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集合の問題を正確に解くコツは 図をかく ことだよ。今回も、まずは集合U,A,Bを図にしてみよう。
![高校数学A 場合の数と確率1 練習の答えの図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_3_3/k_mat_a_1_1_3_3_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
U,A,Bの集合が目で見てわかるようになったよね!
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ポイントで確認した通り、補集合の個数は 「全体からくり抜く」 イメージで考えるよ。
つまり、
n((A∪B)の補集合)=n(U)-n(A∪B)
n(A∪B)の値が分かれば、この式が使えそう だね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
n(A∪B)の値を求めると、
n(A∪B)
=n(A)+n(B)-n(A∩B)
=12+18-6
=24
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よって、
n((A∪B)の補集合)
=n(U)-n(A∪B)
=40-24
=16
となるよ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率3 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_3_3/k_mat_a_1_1_3_3_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
A∪Bの補集合の要素の個数を求める問題だね。A∪Bになっても補集合のポイントは変わらないよ。補集合の要素の個数は、 「全体からくり抜く」 イメージで考えよう。