異なるn個からr個を選ぶ とき、その組合せの数は _nC_r で計算できるんだったね。 組合せ を利用する頻出問題の3パターン目を解説していこう。

今回は、 特定の人が選ばれるときの組合せ だよ。例えば、「10人から3人を選びます。そのとき、特定の1人Aが選ばれるような選び方は何通りありますか。」のような問題だね。

「ん？ どう数えたらいいだろう？？」って手が止まっちゃうよね。解法のポイントをおさえておこう。次のように考えていけばいいんだ。

「特定のAが選ばれる」ときは、逆に「Aをのぞいて」考える よ。上の図を見ながら考えよう。選ぶ3人のうち 必ずAは入る わけだから、 残った2人の委員の選び方 だけ考えればいいんだね。 残った2人の委員は9人から選び出す わけだから、₉C₂で計算できるというわけ。

特定の人が選ばれるときの組合せは、その人を当選させちゃってから考える という解法、しっかり理解できたかな？

例題を見て確認してみよう。