高校数学A
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5分でわかる!展開式の項の個数

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5分でわかる!展開式の項の個数

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この動画の要点まとめ

ポイント

展開式の項の個数

高校数学A 場合の数と確率12 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回は 「展開式の項の個数」 について学習しよう。
(カッコ)×(カッコ)×(カッコ)のような計算式があり、展開した後に項が何個できるかを考えていくんだ。たとえば、こんな問題だね。

(a+b)(x+y)を展開すると、項は何個できるか。

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実際に展開してみると、
(与式)=ax+ay+bx+by
だから、 項は4個 だね。

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こうやって計算してもいいけれど、実は、項の個数を調べるには 積の法則 が使えるんだ。(a+b)(x+y)の展開式を、樹形図で思い浮かべてみよう。

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まず、aにxとyがかけられるんだから、
  a-x
   -y
bにもxとyがかけられるから、
  b-x
   -y
と書くことができる。

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項の数を考えると、 aとbの2個に、xとyの2個の枝分かれ だから、2×2=4(個)と簡単に計算できちゃうんだ。ポイントでまとめると、次のようになるよ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率12 ポイント
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つまり、 (a+b)は項が2個(x+y)は項が2個 。展開すると、 2×2=4 で、項は4個 になるというわけだね。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

展開式の項の個数
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