今回は 「展開式の項の個数」 について学習しよう。
(カッコ)×(カッコ)×(カッコ)のような計算式があり、展開した後に項が何個できるかを考えていくんだ。たとえば、こんな問題だね。

実際に展開してみると、
(与式)＝ａｘ+ａｙ+ｂｘ+ｂｙ
だから、 項は4個 だね。

こうやって計算してもいいけれど、実は、項の個数を調べるには 積の法則 が使えるんだ。(ａ+ｂ)(ｘ+ｙ)の展開式を、樹形図で思い浮かべてみよう。

まず、ａにｘとｙがかけられるんだから、
　 ａ-ｘ
　　 -ｙ
ｂにもｘとｙがかけられるから、
　 ｂ-ｘ
　　 -ｙ
と書くことができる。

項の数を考えると、 ａとｂの2個に、ｘとｙの2個の枝分かれ だから、2×2＝4(個)と簡単に計算できちゃうんだ。ポイントでまとめると、次のようになるよ。

つまり、 (ａ+ｂ)は項が2個 、 (ｘ+ｙ)は項が2個 。展開すると、 2×2＝4　で、項は4個 になるというわけだね。