高校数学A
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5分でわかる!組合せの活用4(少なくとも…)

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この動画の要点まとめ

ポイント

組合せの活用④(少なくとも1つ)

高校数学A 場合の数と確率29 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

「少なくとも」は超重要キーワード

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異なるn個からr個を選ぶ とき、その組合せの数は nCr で計算できるんだったね。 組合せ を利用する頻出問題の4パターン目を解説していこう。

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今回は、 少なくとも1つが選ばれるときの組合せ だよ。例えば、「1~10までの数のうち3つの数を選んで、少なくとも1つは偶数を含む」のような問題だね。

高校数学A 場合の数と確率29 例題
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「少なくとも1つ」ということは、偶数が1つの場合もあるし、2つの場合、3つの場合もある。数えあげるのは大変そうだよね……そこで、解法のポイントを確認しよう。「場合の数と確率」の分野では、「少なくとも~」という表現は 超重要かつ頻出ワード になっているんだ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率29 ポイント

全体から、そうでない場合を引き算

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ポイントの内容を詳しく解説しよう。 「少なくとも1つは偶数になる組合せ」と言われたら、「全体の組合せ」から「すべて偶数でない組合せ」を引き算 すればいいんだ。

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「全体の組合せ」は
(偶数3個の組合せ)+(偶数2個の組合せ)
+(偶数1個の組合せ) +(偶数0個の組合せ)
になるよね!
「少なくとも1つ偶数」ということは、上の式から(偶数0個の組合せ)をのぞけばいいだけなんだよ!さらに、 「すべて偶数でない」は「すべて(3個とも)奇数」と言い換えられる よね。

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「少なくとも~」という表現が問題文に出たら、「全体から引き算する」 という発想を持とう。 超重要かつ頻出ワード だよ!

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

組合せの活用4(少なくとも…)
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