高校数学A

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5分で解ける!組合せの活用4(少なくとも…)に関する問題

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5分で解ける!組合せの活用4(少なくとも…)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 場合の数と確率29 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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男女が少なくとも1人ずつ選ばれる組合せ を求める問題だね。 「少なくとも~」という表現が問題文に出たら、「全体から引き算する」 という発想を持とう。 超重要かつ頻出ワード だよ!

POINT
高校数学A 場合の数と確率29 ポイント

「全体」から「男子が0人」「女子が0人」を引き算する

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7人から3人の委員を選ぶ、選び方の問題だね。 委員を選ぶだけで委員長、副委員長などと区別しない から、 「組合せ」 の問題だよ。

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問題文には 「少なくとも~」 とあるから、 「全体」から引き算する発想 で見ていこう。
「男子」を選ぶか「女子」を選ぶかだけに着目すると、
①(男子,男子,男子)
②(男子,男子,女子)
③(男子,女子,女子)
④(女子,女子,女子)
の4パターンがあるね。このとき、②と③が「男女が少なくとも1つずつ」になっているよね。したがって、全部の選び方から、 「①すべて男子」 のパターンと 「④すべて女子」 のパターンを 引き算 すれば、 「男女が少なくとも1つずつ」のパターンの総数 を求めることができるよ。

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全部の選び方
7人から3人だから7C3
すべて男子の選び方 は、
4人から3人だから4C3
すべて女子の選び方 は、
3人から3人だから3C3
答えは
7C3-4C3-3C3
で求めることができるね!

答え
高校数学A 場合の数と確率29 練習の答え
組合せの活用4(少なくとも…)
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