10人の生徒を 組分け する問題だね。グループが区別できるかできないかで、計算の方法が変わってくることを意識しよう。

10人の生徒を、5人、3人、2人のグループに分ける問題だね。

「『A、B、C』ってグループに名前がついていないな。グループの数が3つだから、3！で割るタイプの問題だ」・・・と、思ってしまった人はいるかな？　実はこれ、ちょっとした ひっかけ問題 なんだ

5人グループと、3人グループと、2人グループって、人数が異なるよね。つまりこれは、 グループの人数が違う 時点で、最初から 組の区別ができる んだよ。

組の区別ができる なら、3！で割る必要はないね。
10人から5人選ぶ⇒₁₀C₅(通り)
残った5人から3人選ぶ⇒₅C₃(通り)
残った2人から2人選ぶ⇒₂C₂(通り)
と求めて、かけ算をすれば答えになるんだ。