高校数学A

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5分で解ける!倍数の個数2(…でない)に関する問題

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5分で解ける!倍数の個数2(…でない)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率5 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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4の倍数 でも 7の倍数 でもない 数の個数を求める問題だね。否定表現が2つにまたがっても考え方は例題と同じでいいんだ。 「でない」数 を求めるときには、 補集合 をイメージして解いていこう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率5 ポイント

図を描いてイメージ

高校数学A 場合の数と確率5 練習

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「4の倍数でもない」し「7の倍数でもない」。 両方否定 してるわけだね。つまり、「4の倍数または7の倍数 でない 」数の個数が求める値になるよ。少し図を描いてイメージしてみよう。

高校数学A 場合の数と確率5 練習 答え下図 計算式削る
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求めるのは、 「全体から4の倍数または7の倍数の個数を引いたもの」 になることがわかったかな?

4の倍数または7の倍数の個数は?

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全体の要素の個数は100個だね。では、 4の倍数または7の倍数の個数 はどうなるかな?

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必要な値を、順番に求めていくよ。
まず、 4の倍数 は、4、8、12……100
100=4×25だから、n(4の倍数)=25(個)。
7の倍数は、7、14、21……98
98=7×14だから、n(7の倍数)=14(個)。

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次に、「4の倍数∩7の倍数」すなわち 共通部分 の個数を求めるよ。
4の倍数でもあり7の倍数でもあるという条件を満たすのは 28の倍数 だね。
28、56、84だから、n(28の倍数)=3(個)。

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これで、「4の倍数∪7の倍数」すなわち 和集合 の個数が求められるね。
n(4の倍数∪7の倍数)
=n(4の倍数)+n(7の倍数)-n(4の倍数∩7の倍数)
=25+14-3
=36

全体から(4の倍数または7の倍数)の個数を引こう

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全体の個数100からn(4の倍数∪7の倍数)を引けば、「4の倍数でも7の倍数でもない数の個数」が求められるね。

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n(4の倍数でも7の倍数でもない数)
=n(全体)-n(4の倍数∪7の倍数)
=100-36
=64
答えは64個だね。

答え
高校数学A 場合の数と確率5 練習の答え
倍数の個数2(…でない)
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