7個の文字から異なる5文字を選んで1列に並べる--。順列の問題だとわかるね！順列の場合の数の省略記号 _nP_r を使って計算してみよう。

「7個から5個を選んで並べる」 順列の問題だね。7つから5つを選んで並べる順列は₇P₅=7×6×5×4×3と表すことができるよ。

面倒な計算だけど、少しでもラクできるように工夫しよう。計算のコツは、 「5」を使って、一の位が0になる計算を先にやる こと。「6×5×4」の部分に注目すると、6×5×4＝6×20＝120。よって、
7× 6×5×4 ×3＝7× 120 ×3
少しはスッキリしたよね。
これを計算して、答えは2520通りとなるよ。

もちろん2520通りを樹形図に描けるわけはないね。でも、₇P₅の計算をするとき、ただ機械的に7×6×5×4×3というかけ算をするのではなく、頭の中で、「最初が7通りだな、次が6通りだな、そして次が5通りだな・・・」と、自分がどういう意味の計算をしているのかイメージできるようにしておくといいよ。