高校数学A
5分で解ける!順列の活用3(”隣り合わない”並べ方)に関する問題
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POINT
![高校数学A 場合の数と確率18 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_18_3/k_mat_a_1_1_18_1_image01.png)
並んだ女子の隣に男子が入る
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「男子が隣り合わない」 という条件がついているよ。
まずは 女子を先に並べよう 。
女子4人の並べ方は4×3×2×1=24(通り)だね。
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そして、 並んだ女子の隣に男子を入れる ことを考えるよ。
男子の入る場所は、
○(女)○(女)○(女)○(女)○
この○の部分。
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まず1人目の男子について、 ○は5か所 あるから、1人目の男子の入る場所は 5通り だね。次に、2人目の男子。5か所あった○のうち、1つが埋まって、○は 4か所 になっているよね。だから、2人目の男子の入る場所は 4通り だ。同様に3人目の男子の入り方は 3通り 。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
以上のことから、男子が隣り合わずに並ぶには、
24×5×4×3=1440
答えは1440通りだね。
答え
![高校数学A 場合の数と確率18 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_18_3/k_mat_a_1_1_18_3_image02.png)
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後半の、男子が○に入っていく部分について少し補足するよ。計算に慣れてきたら、上のように1つずつ考えていくのは、じれったく感じるかも知れないね。そんなときは、 「5か所の○から、3か所の○を決めてそれぞれ男子を入れる」 と考えよう。この決め方は 5P3=5×4×3 で求めることができるんだ。
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男女7人の並び方の問題だね。今回の条件は 「男子が隣り合わない」 。並べた女子の間に入れていくイメージで計算してみよう。