高校数学A

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5分で解ける!順列の活用3(”隣り合わない”並べ方)に関する問題

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5分で解ける!順列の活用3(”隣り合わない”並べ方)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学A 場合の数と確率18 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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男女7人の並び方の問題だね。今回の条件は 「男子が隣り合わない」 。並べた女子の間に入れていくイメージで計算してみよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率18 ポイント

並んだ女子の隣に男子が入る

高校数学A 場合の数と確率18 練習

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「男子が隣り合わない」 という条件がついているよ。
まずは 女子を先に並べよう
女子4人の並べ方は4×3×2×1=24(通り)だね。

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そして、 並んだ女子の隣に男子を入れる ことを考えるよ。
男子の入る場所は、
○(女)○(女)○(女)○(女)○
この○の部分。

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まず1人目の男子について、 ○は5か所 あるから、1人目の男子の入る場所は 5通り だね。次に、2人目の男子。5か所あった○のうち、1つが埋まって、○は 4か所 になっているよね。だから、2人目の男子の入る場所は 4通り だ。同様に3人目の男子の入り方は 3通り

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以上のことから、男子が隣り合わずに並ぶには、
24×5×4×3=1440
答えは1440通りだね。

答え
高校数学A 場合の数と確率18 練習の答え
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後半の、男子が○に入っていく部分について少し補足するよ。計算に慣れてきたら、上のように1つずつ考えていくのは、じれったく感じるかも知れないね。そんなときは、 「5か所の○から、3か所の○を決めてそれぞれ男子を入れる」 と考えよう。この決め方は 5P3=5×4×3 で求めることができるんだ。

順列の活用3(”隣り合わない”並べ方)
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