高校数学A
5分でわかる!最短の道順の求め方
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
最短の道順の求め方
これでわかる!
ポイントの解説授業
「最短の道順」⇒「同じものを含む順列」!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回考えるのは、 格子状に道路がはりめぐらされた地図で、ある2点をつなぐ最短の道順を考える問題 だよ。具体的には、次のようなケースなんだ。
![高校数学A 場合の数と確率33 例題](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_33_1/k_mat_a_1_1_33_2_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
一見、「順列」や「組合せ」の知識とは関係がなさそうに見えるけど、実は前回の授業で学習した 「同じものを含む順列」 の考え方を使って解くことができるんだ。ポイントを確認しよう。
POINT
![高校数学A 場合の数と確率33 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_33_1/k_mat_a_1_1_33_1_image01.png)
「上」3回、「右」4回を並べる順列
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ポイントの内容を詳しく解説していこう。今回の地図をよく見て、まずは 最短で進む とはどういうことが考えてみよう。
![高校数学A 場合の数と確率33 例題の図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_33_1/k_mat_a_1_1_33_2_image99.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「↑↑↑→→→→」と、先に上まで行ってから右へ進んでもいいし、「→→→→↑↑↑」と、右へ行ってから上に進むルートもあるよね。「→↑→↑→↑→」と、ジグザグに進んでも、道順は最短だよね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり、 最短で進むには、「上(↑)」に3回、「右(→)」に4回進む ということがわかるね。「下(↓)」に進んだり、「左(←)」に進んだりすると回り道になってしまうから、最短の道順にはならないんだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
ということは、この問題で求める場合の数は、 上(↑)3回、右(→)4回の合計7回分の決め方 になるよね。もっといいかえると、 上(↑)3個、右(→)4個の計7個の並べ方 になるんだよ。
POINT
![高校数学A 場合の数と確率33 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_33_1/k_mat_a_1_1_33_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「↑3個、→4個の並べ方」では、 3つの↑と4つの→にはそれぞれ区別がない よね。したがって 同じものを含む順列 として計算することができるんだね。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「順列」や「組合せ」の知識を応用させて解く問題の第2回目。定期テストでよく出題される 「最短の道順」の数え方 を学習しよう。