高校数学A
高校数学A
5分でわかる!最短の道順の求め方

9
Movie size

5分でわかる!最短の道順の求め方

9

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

最短の道順の求め方

高校数学A 場合の数と確率33 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

lecturer_avatar

「順列」や「組合せ」の知識を応用させて解く問題の第2回目。定期テストでよく出題される 「最短の道順」の数え方 を学習しよう。

「最短の道順」⇒「同じものを含む順列」!

lecturer_avatar

今回考えるのは、 格子状に道路がはりめぐらされた地図で、ある2点をつなぐ最短の道順を考える問題 だよ。具体的には、次のようなケースなんだ。

高校数学A 場合の数と確率33 例題
lecturer_avatar

一見、「順列」や「組合せ」の知識とは関係がなさそうに見えるけど、実は前回の授業で学習した 「同じものを含む順列」 の考え方を使って解くことができるんだ。ポイントを確認しよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率33 ポイント

「上」3回、「右」4回を並べる順列

lecturer_avatar

ポイントの内容を詳しく解説していこう。今回の地図をよく見て、まずは 最短で進む とはどういうことが考えてみよう。

高校数学A 場合の数と確率33 例題の図のみ
lecturer_avatar

「↑↑↑→→→→」と、先に上まで行ってから右へ進んでもいいし、「→→→→↑↑↑」と、右へ行ってから上に進むルートもあるよね。「→↑→↑→↑→」と、ジグザグに進んでも、道順は最短だよね。

lecturer_avatar

つまり、 最短で進むには、「上(↑)」に3回、「右(→)」に4回進む ということがわかるね。「下(↓)」に進んだり、「左(←)」に進んだりすると回り道になってしまうから、最短の道順にはならないんだ。

lecturer_avatar

ということは、この問題で求める場合の数は、 上(↑)3回、右(→)4回の合計7回分の決め方 になるよね。もっといいかえると、 上(↑)3個、右(→)4個の計7個の並べ方 になるんだよ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率33 ポイント
lecturer_avatar

「↑3個、→4個の並べ方」では、 3つの↑と4つの→にはそれぞれ区別がない よね。したがって 同じものを含む順列 として計算することができるんだね。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

最短の道順の求め方
9
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      場合の数と確率

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          場合の数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学A