10回連続の 「順列」 の授業も今回がラスト。仕上げは 「重複順列」 を学習しよう。漢字は何だか難しそうだけど、実は 重複順列は一番ラクなパターン なんだ。

例えば、毎日の昼食のメニューでイメージしてみよう。先生は基本、「牛丼」か「ラーメン」か「カレー」の３種類のどれかしか食べないんだ。 毎日続いてもＯＫ(つまり、重複ＯＫ) だとして、4日間のメニューの選び方は何通りあるかな？

1日目は、「牛丼」か「ラーメン」か「カレー」の 3通り 。2日目も同様に 3通り 。3日目も4日目も同様にそれぞれ 3通り 。3×3×3×3＝ 3⁴ ＝81(通り)と計算できるよね！

これまでの 順列だったら、選択肢が減っていった よね。でも、重複順列だと、 「重複が許される」 。つまり、 「選択肢が減っていかない」 んだ。1日目に何を食べようが、2日目も選択肢が3通りある。同じように2日目に何を食べようが、3日目にはやっぱり選択肢が3通りあるんだ。

他にも、例えばA,B,C,Dの 4個 から1つを選んで 3回 並べる 重複順列 は次のように計算できるよ。

つまり、重複順列は 累乗で計算できる わけだね。