高校数学A
5分で解ける!円順列の活用(男女の並べ方)に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
これでわかる!
練習の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率21 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_21_3/k_mat_a_1_1_21_1_image01.png)
1つを決めて、回転しないよう固定
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
問題文の中にキーワードが2つあるね。 「円形のテーブル」 で、 「大人と子どもが交互になる」 ということ。 円順列 に 条件 がついてきているね。
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ポイントの解法通りに、 「固定」 & 「条件」 で解いていこう。
まずは、順列が回転しないよう1つを固定するよ。固定するのは大人でも子供でもいいんだけれど、ここでは大人を1人固定して考えてみよう。
大
〇 〇
〇 〇
〇
これで、まずは1つ目のポイント、 「固定」 はクリアだ。
交互に座るには?
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次に考えるのは 「条件」 だね。大人1人を固定すると、あと2人の大人が座れる場所が決まることに気づくかな? 「大人と子どもが交互になる」から、
大
〇 〇
X X
〇
あと2人の大人は図の「X」に座るしかない よね。2つの席に、 2人の大人を並べる んだから、これは順列だね。並べ方は 2!通り だ。これで、 「条件」 もクリアしたね。
子供3人の並べ方も忘れずに!
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「固定」と「条件」、2つのポイントをクリアしたところで、 残りの部分の順列を考える よ。残った席は3つ。そこに 子供3人が並んで座る から、その並べ方は3!通りだよね。
大
〇 〇
大 大
〇
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以上のことから、
2!×3!
=2×1×3×2×1
=12
答えは、12通りになるんだ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率21 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_21_3/k_mat_a_1_1_21_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
大人3人子ども3人の円順列に、条件「交互になる」がついてきた問題だね。まず 「1つを決めて、回転しないよう固定する」 こと。次に 「条件の部分を先に考える」 こと。この2つを意識して解いていこう。