高校数学A

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5分で解ける!円順列の活用(男女の並べ方)に関する問題

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5分で解ける!円順列の活用(男女の並べ方)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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大人3人子ども3人の円順列に、条件「交互になる」がついてきた問題だね。まず 「1つを決めて、回転しないよう固定する」 こと。次に 「条件の部分を先に考える」 こと。この2つを意識して解いていこう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率21 ポイント

1つを決めて、回転しないよう固定

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問題文の中にキーワードが2つあるね。 「円形のテーブル」 で、 「大人と子どもが交互になる」 ということ。 円順列条件 がついてきているね。

lecturer_avatar

ポイントの解法通りに、 「固定」「条件」 で解いていこう。
まずは、順列が回転しないよう1つを固定するよ。固定するのは大人でも子供でもいいんだけれど、ここでは大人を1人固定して考えてみよう。
    大
  〇   〇
  〇   〇
    〇
これで、まずは1つ目のポイント、 「固定」 はクリアだ。

交互に座るには?

lecturer_avatar

次に考えるのは 「条件」 だね。大人1人を固定すると、あと2人の大人が座れる場所が決まることに気づくかな? 「大人と子どもが交互になる」から、
    大
  〇   〇
  X   X
    〇
あと2人の大人は図の「X」に座るしかない よね。2つの席に、 2人の大人を並べる んだから、これは順列だね。並べ方は 2!通り だ。これで、 「条件」 もクリアしたね。

子供3人の並べ方も忘れずに!

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「固定」と「条件」、2つのポイントをクリアしたところで、 残りの部分の順列を考える よ。残った席は3つ。そこに 子供3人が並んで座る から、その並べ方は3!通りだよね。
    大
  〇   〇
  大   大
    〇

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以上のことから、
2!×3!
=2×1×3×2×1
=12
答えは、12通りになるんだ。

答え
高校数学A 場合の数と確率21 練習の答え
円順列の活用(男女の並べ方)
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