高校数学A

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5分で解ける!組合せの活用4(少なくとも…)に関する問題

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5分で解ける!組合せの活用4(少なくとも…)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学A 場合の数と確率29 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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少なくとも1つは偶数が選ばれる組合せ を求める問題だね。 「少なくとも~」という表現が問題文に出たら、「全体から引き算する」 という発想を持とう。 超重要かつ頻出ワード だよ!

POINT
高校数学A 場合の数と確率29 ポイント

「全体」から「偶数が0個」を引き算する

高校数学A 場合の数と確率29 例題

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10個の数から3個を選ぶ、選び方の問題だね。 選ぶだけで並べない から、 「組合せ」 の問題だよ。

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数字を3つ選ぶとき、「偶数」を選ぶか「奇数」を選ぶかだけに着目すると、
偶数3個 ⇒(偶数,偶数,偶数)
偶数2個 ⇒(偶数,偶数,奇数)
偶数1個 ⇒(偶数,奇数,奇数)
偶数0個 ⇒(奇数,奇数,奇数)
の4パターンがあるね。このとき、上から3つ目までは、 「少なくとも1つ偶数」 になっているよね。そして、4つ目が、 「すべて偶数でない」 パターンになっているね。

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だから、全部の選び方から、 「すべて偶数でない」 パターン、つまり、 「すべて奇数」 のパターンをひけば、「少なくとも1つは偶数」のパターンの総数を求めることができるよ。

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全体の選び方 は、
10個の中から3個だから10C3
すべて奇数の選び方 は、
1,3,5,7,9の5個から3個だから5C3
答えは
10C3-5C3
で求めることができるね!

答え
高校数学A 場合の数と確率29 例題の答え
組合せの活用4(少なくとも…)
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