高校数学A
5分で解ける!「選ばれない」ものがある組合せに関する問題
![高校数学A](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_a-105acb0eb8e2c91e69431967298e2e1f961eff61240840fcf27166ef295c9887.png)
- ポイント
- 例題
- 練習
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学A 場合の数と確率34 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_34_2/k_mat_a_1_1_34_1_image01.png)
たいやき5個に仕切り2個を入れる
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
あんこ、クリーム、チョコから重複を許して味を5回選べるわけだね。ただし、1回目、2回目……といった区別はなく、5個を選ぶだけだから 重複組合せ になるよ。 重複組合せ は、「仕切りを使って考える」のがコツだよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「仕切りを使って考える」とはどういうことか、実演してみるよ。
例えば、
〇 〇 〇 〇 〇
こんな風に、たいやきが5個あって、味の分配をどうするか考えよう。ここで、 仕切り を使うんだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
仕切りを2本 入れて、 左から「あんこ」ゾーン、「クリーム」ゾーン、「チョコ」ゾーン のように定めてみるよ。
すると、例えば、
〇 〇 | 〇 〇 | 〇
こんな風に表すことができるね。この図は、左から「あんこ2個、クリーム2個、チョコ1個」を表すんだ。
では、こんな仕切り方ならどうなるかな?
〇 〇 | | 〇 〇 〇
これは、「あんこ2個、クリーム0個、チョコ3個」を表すことになるんだよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり、 5個のたいやきの味を3種類に分ける ときは、 たいやき5個に仕切り2個を入れる ことで、選び方を表すことができるんだね。
「仕切り」を使えば「同じものを含む順列」になる!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、 たいやき5個に仕切り2個を入れる 場合の数は、どう計算していけばいいかな? たいやきと仕切りはそれぞれ区別が無いから、 「同じものを含む順列」 の問題として解くことができるんだ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
つまり、
全部で7個並べるから、
7P7=7!
ただし、同じものが たいやき5個、仕切り2個 あるから、
5!×2!
で割るんだね。
答え
![高校数学A 場合の数と確率34 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_34_2/k_mat_a_1_1_34_2_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
先ほどのポイントで扱った問題の解き方を詳しく解説していくよ。重複組合せは「仕切りを使って考える」のがコツになるんだ。