高校数学A

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5分で解ける!「選ばれない」ものがある組合せに関する問題

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5分で解ける!「選ばれない」ものがある組合せに関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率34 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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先ほどのポイントで扱った問題の解き方を詳しく解説していくよ。重複組合せは「仕切りを使って考える」のがコツになるんだ。

POINT
高校数学A 場合の数と確率34 ポイント

たいやき5個に仕切り2個を入れる

高校数学A 場合の数と確率34 例題

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あんこ、クリーム、チョコから重複を許して味を5回選べるわけだね。ただし、1回目、2回目……といった区別はなく、5個を選ぶだけだから 重複組合せ になるよ。 重複組合せ は、「仕切りを使って考える」のがコツだよ。

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「仕切りを使って考える」とはどういうことか、実演してみるよ。
例えば、
〇 〇 〇 〇 〇
こんな風に、たいやきが5個あって、味の分配をどうするか考えよう。ここで、 仕切り を使うんだ。

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仕切りを2本 入れて、 左から「あんこ」ゾーン、「クリーム」ゾーン、「チョコ」ゾーン のように定めてみるよ。
すると、例えば、
〇 〇 | 〇 〇 | 〇
こんな風に表すことができるね。この図は、左から「あんこ2個、クリーム2個、チョコ1個」を表すんだ。
では、こんな仕切り方ならどうなるかな?
〇 〇 | | 〇 〇 〇
これは、「あんこ2個、クリーム0個、チョコ3個」を表すことになるんだよ。

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つまり、 5個のたいやきの味を3種類に分ける ときは、 たいやき5個に仕切り2個を入れる ことで、選び方を表すことができるんだね。

「仕切り」を使えば「同じものを含む順列」になる!

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では、 たいやき5個に仕切り2個を入れる 場合の数は、どう計算していけばいいかな? たいやきと仕切りはそれぞれ区別が無いから、 「同じものを含む順列」 の問題として解くことができるんだ。

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つまり、
全部で7個並べるから、
7P7=7!
ただし、同じものが たいやき5個、仕切り2個 あるから、
5!×2!
で割るんだね。

答え
高校数学A 場合の数と確率34 例題の答え
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「選ばれない」ものがある組合せ
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場合の数と確率の問題

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