先ほどのポイントで扱った問題の解き方を詳しく解説していくよ。重複組合せは「仕切りを使って考える」のがコツになるんだ。

あんこ、クリーム、チョコから重複を許して味を5回選べるわけだね。ただし、1回目、2回目……といった区別はなく、5個を選ぶだけだから 重複組合せ になるよ。 重複組合せ は、「仕切りを使って考える」のがコツだよ。

「仕切りを使って考える」とはどういうことか、実演してみるよ。
例えば、
〇　〇　〇　〇　〇
こんな風に、たいやきが5個あって、味の分配をどうするか考えよう。ここで、 仕切り を使うんだ。

仕切りを2本 入れて、 左から「あんこ」ゾーン、「クリーム」ゾーン、「チョコ」ゾーン のように定めてみるよ。
すると、例えば、
〇　〇　｜　〇　〇　｜ 〇
こんな風に表すことができるね。この図は、左から「あんこ2個、クリーム2個、チョコ1個」を表すんだ。
では、こんな仕切り方ならどうなるかな？
〇　〇　｜　｜　〇　〇　〇
これは、「あんこ2個、クリーム0個、チョコ3個」を表すことになるんだよ。

つまり、 5個のたいやきの味を3種類に分ける ときは、 たいやき5個に仕切り2個を入れる ことで、選び方を表すことができるんだね。

では、 たいやき5個に仕切り2個を入れる 場合の数は、どう計算していけばいいかな？ たいやきと仕切りはそれぞれ区別が無いから、 「同じものを含む順列」 の問題として解くことができるんだ。

つまり、
全部で7個並べるから、
₇P₇=7！
ただし、同じものが たいやき5個、仕切り2個 あるから、
5！×2！
で割るんだね。