自然数は、正の整数のことだね。50以下の自然数について、さまざまな倍数の個数を考えていこう。とくに「かつ」や「または」などの表現が出る問題では、次のポイントのような集合のイメージを思い浮かべられるようにしよう。

50以下の自然数だから、1，2，3，4，5……50　までの整数で考えるわけだね。
その中で2の倍数は、2，4，6，8，10，12……50 という数。50まで何個あるかな？

2，4，6，8……50は
2× 1 ，2× 2 ，2× 3 ，2× 4 ……2× 25
と書きかえることができるよね。「2×」の後に来ている1，2，3，4，5，6……25　という数は「2の倍数の個数」を表していることに気付けるかな？
50＝2×25だから、50は25番目の2の倍数 。よって、50以下の自然数の中には、2の倍数は25個あるよ。

3，6，9，12……48は
3× 1 ，3× 2 ，3× 3 ，3× 4 ……3× 16
と書きかえることができるよね。「3×」の後に来ている1，2，3，4，5，6……16　という数が「3の倍数の個数」を表しているよ。

キーワードが出てきたね。2の倍数 かつ 3の倍数だ。 「かつ」 という言葉が出てきたら、 「共通部分」 を探しにいこう。

2の倍数と3の倍数の共通部分って、どんな数かイメージができるかな？
2の倍数は、2，4， 6 ，8、10， 12 ……
3の倍数は、3， 6 ，9， 12 ……
6,12,……と続く数だよね。そう、 2の倍数でもあるし、3の倍数でもある数というのは、6の倍数 のことなんだ。

50以下の自然数で、6の倍数を調べてみると、
6，12，18……48　となるね。
48＝6×8だから、48は8番目の6の倍数 。50以下の自然数の中には、6の倍数は8個あるってことだね。なわち、2の倍数かつ3の倍数の個数は8個！

仕上げに、2の倍数 または 3の倍数の個数を求めよう。
「または」 という言葉が出てきたら 「和集合」 を考えるよ。

和集合の要素の個数は、
n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n(A∩B)
という計算が使えたね。
今回の問題に合わせて書くと、
n(2の倍数∩3の倍数)
＝ n(2の倍数)+n(3の倍数)-n(2の倍数∩3の倍数)
(1)(2)(3)より
n(2の倍数)＝25
n(3の倍数)＝16
n(2の倍数∩3の倍数)＝8
より、代入すれば答えが出てくるね。