高校数学A

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5分で解ける!組合せの活用2(男女の選び方)に関する問題

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5分で解ける!組合せの活用2(男女の選び方)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率27 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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男女を選ぶ(だけで並べない)場合の数 を求める問題だね。組合せnCrを活用して解いていこう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率27 ポイント

「選ぶだけで並べない」は組合せnCr

高校数学A 場合の数と確率27 例題

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先ほどのポイントの授業でも確認した通り、 男女を選ぶ(だけで並べない)場合の数 は組合せnCrで計算していこう。

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男子5人から3人を選ぶ
5C3通り
女子4人から2人を選ぶ
4C2通り
で求められるね。

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でてきた「5C3通り」と「4C2通り」は足し算にする?それともかけ算にする?

(a通り)そして(b通り)⇒a×b

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場合の数の「積の法則」 を覚えているかな? 「 a通りのそれぞれの場合に対してb通りの起こり方がある ときには、 a×b(通り) になる!」という法則だったね。

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今回の場合、「男子5人から3人を選んだ」とき、それぞれの場合に対して「女子4人から2人を選ぶ」場合の数があるわけだよね。したがって 積の計算5C3×4C2 で答えを出そう。

答え
高校数学A 場合の数と確率27 例題の答え
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もう1つ補足しておこう。「積の法則」に対して「和の法則」、つまり「足し算」で計算するのはどんなときか覚えているかな?「事象AとBが 同時には起こらない とき、場合の数は a+b通りになる 」んだったね!

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日本語では
(a通り) そして (b通り)⇒ 積の法則 a×b
(a通り) または (b通り)⇒ 和の法則 a+b
とざっくり判別できるので覚えておくといいよ。

組合せの活用2(男女の選び方)
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