4ケタの整数をつくる問題だね。「0が含まれる」ときは、 「先頭が0でない」 という条件の部分を真っ先に考えよう。

「4個の数字を並べて4ケタをつくるんだから、4！で一発じゃないか」と思っちゃうとアウト！ 落とし穴があるんだ。それは、 「千の位に0がきたとき」 。たとえば、4個の数字を並べて、0132になったとしよう。これって、4ケタの整数にならないよね。0123も、0231も同じ。4ケタの整数をつくることができないね。

だからこの問題を見て、使う数字に0が含まれているときは、隠れた条件に気づかないといけないんだ。その条件が 「千の位に0は入らない」 というもの。この問題はまず、千の位に入る数字は何通りか、を考えよう。

千の位に入る数字は0を除いた1，2，3の3通りだね。百の位では、千の位から1つ減って2通り・・・と考えそうになるけれど、ここにも落とし穴が。 千の位には使えなかった0が、他の位では使える よね。だから、 0も加えて3通り になるんだ。

以上のことから、つくれる4ケタの整数は、
3×3×2×1＝18
答えは18個になるね。