高校数学A

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5分で解ける!順列の活用4(整数の並べ方)に関する問題

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5分で解ける!順列の活用4(整数の並べ方)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学A 場合の数と確率19 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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4ケタの整数をつくる問題だね。「0が含まれる」ときは、 「先頭が0でない」 という条件の部分を真っ先に考えよう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率19 ポイント

千の位に入るのは0以外

高校数学A 場合の数と確率19 例題

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「4個の数字を並べて4ケタをつくるんだから、4!で一発じゃないか」と思っちゃうとアウト! 落とし穴があるんだ。それは、 「千の位に0がきたとき」 。たとえば、4個の数字を並べて、0132になったとしよう。これって、4ケタの整数にならないよね。0123も、0231も同じ。4ケタの整数をつくることができないね。

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だからこの問題を見て、使う数字に0が含まれているときは、隠れた条件に気づかないといけないんだ。その条件が 「千の位に0は入らない」 というもの。この問題はまず、千の位に入る数字は何通りか、を考えよう。

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千の位に入る数字は0を除いた1,2,3の3通りだね。百の位では、千の位から1つ減って2通り・・・と考えそうになるけれど、ここにも落とし穴が。 千の位には使えなかった0が、他の位では使える よね。だから、 0も加えて3通り になるんだ。

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以上のことから、つくれる4ケタの整数は、
3×3×2×1=18
答えは18個になるね。

答え
高校数学A 場合の数と確率19 例題の答え
順列の活用4(整数の並べ方)
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