高校数学A

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5分で解ける!組合せの計算1(nCr)に関する問題

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5分で解ける!組合せの計算1(nCr)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率24 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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「委員を2人選ぶだけ」なので、組合せの場合の数だね。この問題を通して、ポイントの授業で学習した nCr が、なぜ 順列を階乗で割る ことになるのかを考えていこう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率24 ポイント

「組合せ」と「順列」の関係から考えよう

高校数学A 場合の数と確率24 例題

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「10人から2人の委員を選ぶだけ」 なので、「組合せ」の問題だということはわかるね。これがもしも、 「10人から2人の委員を選んで、委員長・副委員長を決める」 という問題だったら、計算は簡単だったんだ。 順列 を使って 10P2で求められる よね。

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 ここに、 組合せの計算のヒントがある んだ
「組合せ」 は、 「選ぶだけで並べない」
「順列」 は、 「選んで並べる」
言い換えると、
「組合せ」 で選んだものを 並べたら「順列」
「順列」 で並べたものを、 並べなかったら「組合せ」 になるんだよね。

nCr=(順列)/(階乗)の正体

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今回の例題の場合、
「10人から2人選ぶだけ」、つまり 「組合せ」 の状態から、さらにその 「2人を並べたら」「順列」 になるんだ。「2人を並べる」ってどう表すことができるかな? そう、2人の順列だから、 「2!」 だね。

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ということは、これを式で表すと、
(組合せ)×2!=(順列)
この問題の場合、順列は10P2だったから、
(組合せ)×2!=10P2
(組合せ)=10P2/2!
組合せ順列を階乗で割ったもの になったね!

高校数学A 場合の数と確率24 ポイント
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nCrの公式の意味がわかったかな?

nCrを使って問題を解こう!

高校数学A 場合の数と確率24 例題

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10人から2人選ぶ組合せを公式を使って解こう。
10C2=!10P2/2!
あとはこれを計算するだけだよ。

答え
高校数学A 場合の数と確率24 例題の答え
組合せの計算1(nCr)
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