高校数学A
5分で解ける!組合せの計算1(nCr)に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
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「組合せ」と「順列」の関係から考えよう
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「10人から2人の委員を選ぶだけ」 なので、「組合せ」の問題だということはわかるね。これがもしも、 「10人から2人の委員を選んで、委員長・副委員長を決める」 という問題だったら、計算は簡単だったんだ。 順列 を使って 10P2で求められる よね。
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ここに、 組合せの計算のヒントがある んだ
「組合せ」 は、 「選ぶだけで並べない」
「順列」 は、 「選んで並べる」
言い換えると、
「組合せ」 で選んだものを 並べたら「順列」 。
「順列」 で並べたものを、 並べなかったら「組合せ」 になるんだよね。
nCr=(順列)/(階乗)の正体
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今回の例題の場合、
「10人から2人選ぶだけ」、つまり 「組合せ」 の状態から、さらにその 「2人を並べたら」 、 「順列」 になるんだ。「2人を並べる」ってどう表すことができるかな? そう、2人の順列だから、 「2!」 だね。
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ということは、これを式で表すと、
(組合せ)×2!=(順列)
この問題の場合、順列は10P2だったから、
(組合せ)×2!=10P2
⇔ (組合せ)=10P2/2!
組合せ が 順列を階乗で割ったもの になったね!
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nCrの公式の意味がわかったかな?
nCrを使って問題を解こう!
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10人から2人選ぶ組合せを公式を使って解こう。
10C2=!10P2/2!
あとはこれを計算するだけだよ。
答え
![高校数学A 場合の数と確率24 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_a/1_1_24_2/k_mat_a_1_1_24_2_image02.png)
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「委員を2人選ぶだけ」なので、組合せの場合の数だね。この問題を通して、ポイントの授業で学習した nCr が、なぜ 順列を階乗で割る ことになるのかを考えていこう。