高校数学A

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5分で解ける!順列の活用2(男女の並べ方)に関する問題

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5分で解ける!順列の活用2(男女の並べ方)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学A 場合の数と確率17 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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男女5人の並び方の問題だね。 条件の部分を真っ先に考える ことを意識して、いっしょに解いていこう。

POINT
高校数学A 場合の数と確率17 ポイント

条件は「先頭が女子」!

高校数学A 場合の数と確率17 例題(1)

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単に男女5人を並べるだけなら、 5!(通り) で求めることができるよね。でも、今回は条件がついている。(1)は 「先頭が女子」 だね。

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○ ○ ○ ○ ○
という5つの○に、5人を並べていくことをイメージするよ。「先頭が女子」だから、
● ○ ○ ○ ○
この、 「●の部分には、女子が入らないといけない」 、という条件がついたわけだ。

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ポイントは、 「条件の部分を1番に考える」 ということ。最初にこの●の部分について、何通りの決め方があるかを考えよう。 女子3人の中から選ぶ ことになるから、 先頭(●)の選び方は3通り になるね。

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先頭の女子が決まったから、あとは、残っている4つの○に4人を並べればいいね。これは 単純に4人を並べる順列 だから、 4! で求めることができる。

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合わせて考えると、
3×4!=3×4×3×2×1=72(通り)
が答えとなるね。

(1)の答え
高校数学A 場合の数と確率17 例題(1)の答え

条件は「両端が女子」!

高校数学A 場合の数と確率17 例題(2)

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今度は、「両端が女子」という条件だね。
 ● ○ ○ ○ ●
(1)では先頭の●だけが女子だったけれど、今度は両端、つまり 「先頭の●と、最後の●に、女子が入らないといけない」

lecturer_avatar

ポイントは、 「条件の部分を1番に考える」 ということ。最初に●2つ分について、何通りの決め方があるかを考えよう。 女子3人の中から2人選んで並べる ことになるから、 左端(●)と右端(●)の選び方は、3×2通り になるね。

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あとは、
女 ○ ○ ○ 女
の残っている3つの○に3人を並べるわけ。この並び方に条件はないよね。 単純に3人を並べる順列 だから、 3! で求めることができる。

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合わせて考えると、
3×2×3!=3×2×3×2×1=36(通り)
が答えとなるね。

(2)の答え
高校数学A 場合の数と確率17 例題(2)の答え

先に最後の人を決めてもいいの?

lecturer_avatar

もしかしたら、この計算がしっくりこない人がいるかも知れない。 「順番に並べるのに、先に最後の部分を決めたりしていいの?」 みたいな話だね。

lecturer_avatar

でも、5人でカラオケに行くような例を想像してみたらどうかな。5人で順番に歌うんだけど、ある女の子は歌うのが好きだから、1番に歌う。またある女の子はあんまり歌うのが得意じゃなくて、じゃあ最後の5番目に歌いなよ、となる。他の人たちは特にこだわりがないから、2番目、3番目、4番目に歌うことにするんだ。こんなふうに、後ろの部分を先に決めても、順番に並べることは可能だよね。だから、上のような考え方で何の問題もないんだ。

順列の活用2(男女の並べ方)
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