高校数学Ⅲ

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5分で解ける!x^pの不定積分(p≠-1)に関する問題

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5分で解ける!x^pの不定積分(p≠-1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用1 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(1/x4),√xを不定積分する問題です。(1/x4)=x-4,√x=x(1/2)と考えると,どちらも 積分公式①xpの不定積分(p≠-1) が使えますね。

POINT
積分法とその応用1 ポイント

指数は「プラス1」,係数は「逆数」

積分法とその応用1 問題1

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xp (p≠-1) の形であれば,積分公式が使えますね。指数法則より,
(1/x4)=x-4
と変換できます。p=-4として,xpの不定積分の公式を使うと,

答え①
積分法とその応用1 問題1 答え 1~3行目まで(……(答)ふくむ)
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指数は「-4 +1 」,係数は「-4+1の逆数」になりますね。積分定数Cをつけるのも忘れないようにしましょう。

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次に√xを不定積分です。指数法則より,
√x=x(1/2)
と変換できます。p=(1/2)として,xpの不定積分の公式を使うと,

答え②
積分法とその応用1 問題1 答え 4~6行目まで(……(答)ふくむ)
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指数は「(1/2)+1」,係数は「(1/2)+1の逆数」になりますね。

x^pの不定積分(p≠-1)
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