cos3xcos2xの不定積分を求める問題です。2つの関数の積で表される式は，「部分積分法を使う」のがセオリーですが，前回の授業同様に，この問題ではうまくいきません。m，nを整数とするとき，cosmxcosnxで表される不定積分は，三角関数の加法定理を使って解きましょう。

cosmxcosnxは，和や差の式に分解することを目指します。このときに三角関数の加法定理より，
cos(mx+nx)=cosmxcosnx-sinmxsinnx……①
として，cosmxcosnxを作り出すことができますね。ただし，sinmxsinnxの項は邪魔です。よって，nxの符号をマイナスにした加法定理を考え，
cos(mx-nx)=cosmxcosnx+sinmxsinnx……②
①+②により，
cos(mx+nx)+cos(mx-nx)=2cosmxcosnx
cosmxcosnxを和の式に分解することができます。

ポイントの解法を使って，cos3xcos2xの不定積分を求めましょう。積の式を，和や差の式に分解するため，三角関数の加法定理を使います。
cos(3x+2x)=cos3xcos2x-sin3xsin2x……①
cos3xsinxの項は邪魔なので，符号をマイナスにした加法定理を考え，
cos(3x-2x)=cos3xcos2x+sin3xsin2x……②
①+②により，
cos5x+cosx=2cos3xcos2x
cos3xcos2xを和の式に分解することができました。

cos3xcos2x=(1/2)(cos5x+cosx) より，求める不定積分は， ∫(1/2)(cos5x+cosx)dx です。cos5xとcosxを積分すると，それぞれ(1/5)sin5x，sinxになりますね。