高校数学Ⅲ

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5分でわかる!三角関数の不定積分(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

三角関数の不定積分(1)

積分法とその応用3 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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これまで不定積分の公式を計2パターン学習しました。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分
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今回は,三角関数cos,sinの不定積分について解説します。

微分してcos,sinになる関数は?

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積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。三角関数cosを積分した関数は,微分してcosになる関数を考えればよいことがわかります。

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ここで,第5章「微分法」で学習した三角関数の微分公式を思い出しましょう。
(sinx)'=cosx
でしたね。sinxを微分するとcosxになるということは,cosxを積分するとsinxになるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用3 ポイント小見出しなし 1~2行目
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同様に,三角関数sinを積分した関数は,微分してsinになる関数を考えればよいですね。 (cosx)'=-sinxと符号が変化 するので,
(-cosx)'=sinx
-cosxを微分するとsinxになるということは,sinxを積分すると-cosxになるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用3 ポイント小見出しなし 3~5行目
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公式には番号を③,④と振っています。この 三角関数cos,sinの積分公式 を使う問題を解いていきましょう。

POINT
積分法とその応用3 ポイント

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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