高校数学Ⅲ

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5分でわかる!f´(x)/f(x)の不定積分(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

f'(x)/f(x)の不定積分(1)

積分法とその応用6 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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xpの不定積分,三角関数の不定積分,指数関数の不定積分の公式を計7パターン学習しました。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ

積分法とその応用5 ポイント 2行目と4行目
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次は対数関数logの積分公式……とみなさん予想されると思いますが,対数関数の積分についてはもう少し待ってください。今回は,積分してlog|f(x)|になる関数について考えます。

log|f(x)|を微分すると……

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積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。したがって,積分してlog|f(x)|になる関数は,log|f(x)|の微分から導くことができます。

積分法とその応用6 ポイント 小見出しなし 1行目(外,内などの文字入り)

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log|f(x)|は,log|□|という外の関数に,内の関数f(x)が組み込まれた合成関数です。合成関数の微分は,(外の関数の微分)×(内の関数の微分)より,
{log|f(x)|}'={1/f(x)}×f'(x)= f'(x)/f(x)
となります。

積分してlog|f(x)|となるのは?

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log|f(x)|を微分するとf'(x)/f(x)になるということは,f'(x)/f(x)を積分するとlog|f(x)|になるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用6 ポイント小見出しなし 下の2行分
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分母の式f(x)を微分したf'(x)が,分子の式と一致するとき,f'(x)/f(x)は積分してlog|f(x)|になるわけです。この公式は,分数関数の積分でとてもよく使います。分数関数が,f'(x)/f(x)の形ならば,積分してlog|f(x)|になるのです。

POINT
積分法とその応用6 ポイント
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公式には番号を⑧を振りました。この 分数関数で使う積分公式 を使う問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

f´(x)/f(x)の不定積分(1)
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      積分法とその応用

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