高校数学Ⅲ

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5分で解ける!f´(x)/f(x)の不定積分(1)に関する問題

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5分で解ける!f´(x)/f(x)の不定積分(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用6 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(2x+1)/(x2+x+1)の不定積分を求める問題です。分数関数の積分は,次の積分公式の⑧を活用しましょう。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ

積分法とその応用5 ポイント 2行目と4行目

積分法とその応用6 ポイント 下の2行分

分母(x2+x+1)を微分すると……

積分法とその応用6 問題1

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一見,とても複雑な分数式に見えます。ただし, f'(x)/f(x) の形になっていれば, 積分してlog|f(x)| というシンプルな式になりますね。

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そこで,(分母)=x2+x+1 を微分してみると,
(分母)'
=(x2+x+1)'
= 2x+1=(分子)
(2x+1)/(x2+x+1)は, f'(x)/f(x) の形になっていることがわかりました。

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よって,公式

積分法とその応用6 ポイント 下の2行分

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を使って積分できますね。

答え
積分法とその応用6 問題1 答え
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f´(x)/f(x)の不定積分(1)
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積分法とその応用の問題

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積分法とその応用

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