高校数学Ⅲ
5分で解ける!cos^2x,sin^2xの不定積分に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
cos^2x,sin^2xの不定積分
解説
これでわかる!
問題の解説授業
次数を下げるには……
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2乗のまま積分できるのは,
∫(1/cos2x)dx=tanx+C
であり,cos2x,sin2xはできません。次数を下げる式変形を行う必要がありそうです。
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そこで,cos2x,sin2xが登場する2倍角cos2xの公式を活用しましょう。
POINT
![積分法とその応用9 ポイント いちばん下の2行文は削除](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_9_1/k_mat_3_7_1_9_1_image02.png)
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cos2x,sin2xの式は,いずれもcos2xの式に変形できるのですね。
cos2xを不定積分
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2倍角cos2xの公式を活用して,cos2xを不定積分していきましょう。
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ここで,cos2xの積分は,(1/2)sin2xより,
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展開整理すると,答えになりますね。
答え①
![積分法とその応用9 答え1~3行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_9_1/k_mat_3_7_1_9_1_image05.png)
sin2xを不定積分
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2倍角cos2xの公式を活用して,sin2xを不定積分していきましょう。
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ここで,cos2xの積分は,(1/2)sin2xより,答えが求まります。
答え②
![積分法とその応用9 答え4~5行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_9_1/k_mat_3_7_1_9_1_image07.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
cos2x,sin2xの不定積分を求める問題です。外の関数□2に,内の関数cosx,sinxが組み込まれた合成関数ですね。