高校数学Ⅲ

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5分で解ける!cos^2x,sin^2xの不定積分に関する問題

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5分で解ける!cos^2x,sin^2xの不定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
cos^2x,sin^2xの不定積分

積分法とその応用9 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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cos2x,sin2xの不定積分を求める問題です。外の関数□2に,内の関数cosx,sinxが組み込まれた合成関数ですね。

次数を下げるには……

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2乗のまま積分できるのは,
∫(1/cos2x)dx=tanx+C
であり,cos2x,sin2xはできません。次数を下げる式変形を行う必要がありそうです。

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そこで,cos2x,sin2xが登場する2倍角cos2xの公式を活用しましょう。

POINT
積分法とその応用9 ポイント いちばん下の2行文は削除
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cos2x,sin2xの式は,いずれもcos2xの式に変形できるのですね。

cos2xを不定積分

積分法とその応用9 問題

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2倍角cos2xの公式を活用して,cos2xを不定積分していきましょう。

積分法とその応用9 答え1行目

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ここで,cos2xの積分は,(1/2)sin2xより,

積分法とその応用9 答え2行目

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展開整理すると,答えになりますね。

答え①
積分法とその応用9 答え1~3行目

sin2xを不定積分

積分法とその応用9 問題

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2倍角cos2xの公式を活用して,sin2xを不定積分していきましょう。

積分法とその応用9 答え4行目

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ここで,cos2xの積分は,(1/2)sin2xより,答えが求まります。

答え②
積分法とその応用9 答え4~5行目
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cos^2x,sin^2xの不定積分
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積分法とその応用の問題