今回は，tanx，1/tanxの不定積分を求める問題です。

これまで不定積分の公式を計8パターン学習しました。三角関数の不定積分の公式は③，④でしたね。

おやっ!? tanxの不定積分公式は見当たりません。いったい，どうすればよいのでしょうか？ 実は，三角関数tanxの不定積分で活用するのは，公式⑧分数関数で使える不定積分です。実際にこの問題に適用してみましょう。

tanxは，
tanx=sinx/cosx
の分数式として見ることができますよね。もし，tanx=f'(x)/f(x)ならば，公式の⑧より，積分してlog|f(x)|になります。
(分母)'=(cosx)'=-sinx=-(分子)
より，符号に注意して，

と式変形できました。∫(-sinx)/(cosx)dxは，f'(x)/f(x)の形より， 積分してlog|cosx| となりますね。積分定数Cを加えて答えになります。

1/tanxは，
(1/tanx)=cosx/sinx
の分数式として見ることができます。
(分母)'=(sinx)'=cosx=(分子)
より，

と式変形します。(1/tanx)=f'(x)/f(x)の形になっているので，∫(cosx)/(sinx)dxは， 積分してlog|sinx| となりますね。積分定数Cを加えて答えになります。

tanxの不定積分に，公式はありません。f'(x)/f(x)の積分公式を活用することを覚えておきましょう。