高校数学Ⅲ

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5分でわかる!指数関数の不定積分

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この動画の要点まとめ

ポイント

指数関数の不定積分

積分法とその応用5 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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xpの不定積分,三角関数の不定積分の公式を計5パターン学習しました。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ
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今回は,指数関数exとaxの不定積分について解説します。

微分してexになる関数は?

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積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。指数関exを積分した関数は,微分してexになる関数を考えればよいことがわかります。

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ここで,第5章「微分法」で学習した指数関数exの微分公式を思い出しましょう。
(ex)'=ex
と変化しませんでした。exを微分してもexのままであることから,exを積分してもexのまま無変化ということになります。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用5 ポイント小見出しなし 1~2行目
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積分定数Cは忘れないようにしましょう。

微分してaxになる関数は?

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同様に,指数関数axを積分した関数は,微分してaxになる関数を考えればよいですね。 (ax)'=axloga より,
{(1/loga)×(ax)}'=ax
つまり,axを積分すると(ax/loga)になるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用5 ポイント小見出しなし 3~4行目
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積分定数Cは忘れないようにしましょう。

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公式には番号を⑥,⑦と振っています。この 指数関数の積分公式 を使う問題を解いていきましょう。

POINT
積分法とその応用5 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

指数関数の不定積分
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      積分法とその応用

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