(x²+3x+4)/(x+1)を不定積分する問題です。分数関数の積分ですね。分数関数については，2パターンの積分公式を学習しました。これまで紹介した①～⑧の積分公式のうちの②と⑧です。

しかし，今回の問題の(x²+3x+4)/(x+1)は，②，⑧の公式ではうまく積分できません。

(x²+3x+4)/(x+1)を積分できるようにするには，うまく式変形する必要があります。

この問題では，分母が1次式，分子が2次式になっていることに注目しましょう。分母のほうが次数が低いので，割り算ができます。(分子)÷(分母)の割り算をすることで，次のように変形できます。

(x²+3x+4)/(x+1)は，
(x+2)+2/(x+1)に分解 できましたね。

(x+2) の積分は，
∫(x+2)dx=(1/2)x²+2x
2/(x+1) の積分は，1/xの積分公式を使って，
∫{2/(x+1)}dx=2log|x+1|
最後に積分定数Cを加えれば答えになりますね。

一見，分数関数の積分公式が使えないときの解法①は， (分子)÷(分母)の割り算 をしてみることです。分母が1次式，分子が2次式のように，分母の方が次数が低いとき，この解法がうまくいくことがあります。