高校数学Ⅲ
5分でわかる!三角関数の不定積分(2)
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この動画の要点まとめ
ポイント
三角関数の不定積分(2)
これでわかる!
ポイントの解説授業
三角関数cos,sinの積分公式
![積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_4_1/k_mat_3_7_1_3_1_image99.png)
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cosの積分はsin,sinの積分は-cosになるのでしたね。ここまでは復習です。次はtanの積分公式……とみなさん予想されると思いますが,tanの積分公式についてはもう少し待ってください。今回は,積分してtanになる関数について考えます。
tanを微分すると……
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三角関数の微分公式には,3種類がありました。
三角関数の微分公式
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積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。前回の授業では,①sinxの微分,②cosxの微分 の計算の逆について扱いましたが,③tanxの微分 の計算の逆を扱っていません。
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(tanx)'=(1/cos2x)
より, (1/cos2x)を積分するとtanxになる ということがわかります。したがって,次の公式が成り立ちます。
POINT
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公式には番号を⑤と振っています。この 三角関数(1/cos2x)の積分公式 を使う問題を解いていきましょう。
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前回の授業で学習した三角関数の積分公式の続きを解説します。