高校数学Ⅲ

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5分で解ける!三角関数の不定積分(2)に関する問題

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5分で解ける!三角関数の不定積分(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用4 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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{1/(sin2θ-1)}の不定積分を求める問題です。3つある三角関数の積分公式のうち,どれを使うか判断しながら解いていきましょう。

三角関数の積分公式
積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ

cos2θ+sin2θ=1を活用

積分法とその応用4問題1

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三角関数のうち,これまで学習した公式は cosθ,sinθ,(1/cos2θ) の積分ですね。この問題は,2乗が登場することと,分数式になっていることから, (1/cos2θ)の積分 がうまく利用できないか考えましょう。

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{1/(sin2θ-1)}の分母に注目します。三角関数の公式cos2θ+sin2θ=1より,
(sin2θ-1)= -cos2θ
と変形できますね。

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したがって,この問題は,
{1/(sin2θ-1)}= -(1/cos2θ)
の積分を考えればよいのです。公式から -tanθ とわかりますね。積分定数Cも忘れないようにしましょう。

答え
積分法とその応用4 問題1 答え
三角関数の不定積分(2)
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