高校数学Ⅲ

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5分で解ける!三角関数の不定積分(2)に関する問題

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5分で解ける!三角関数の不定積分(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用4 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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tan2xの不定積分を求める問題です。3つある三角関数の積分公式のうち,どれを使うか判断しながら解いていきましょう。

三角関数の積分公式
積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ

1+tan2x=(1/cos2x)を活用

積分法とその応用4 問題2

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三角関数のうち,これまで学習した公式は cosx,sinx,(1/cos2x) の積分です。この問題は,2乗が登場することから, (1/cos2x)の積分 がうまく利用できないか考えましょう。

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tan2xと(1/cos2x)が登場する三角関数の公式に,
1+tan2x=(1/cos2x)
というものがありましたね。これを活用すると,
tan2x= (1/cos2x)-1
と変形できるので,この式の積分を考えればよいのです。

答え
積分法とその応用4 問題2 答え
三角関数の不定積分(2)
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