高校数学Ⅲ

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5分でわかる!cosmx,sinmxの不定積分

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この動画の要点まとめ

ポイント

cosmx,sinmxの不定積分

積分法とその応用8 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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これまで不定積分の公式を計8パターン学習しました。

【復習】積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

積分法とその応用3 ポイント 2行目と4行目(※符号に注意!は不要)

積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ

積分法とその応用5 ポイント 2行目と4行目

積分法とその応用6 ポイント 下の2行分
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これら①~⑧の公式に加え,パターン化できる合成関数の積分を紹介していきます。

cosmxの不定積分の覚え方

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まずは, 三角関数cosmxの不定積分(mは0でない整数) を解説します。

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cosmxは,外の関数cos□に,内の関数mxが組み込まれた合成関数ですね。
(sinmx)'=mcosmx を利用して,微分してcosmxとなるのは,
{(1/m)sinmx}'=cosmx
です。よって,cosmxを積分すると,(1/m)sinmxになります。

POINT
積分法とその応用8 ポイント 2~3行目
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覚え方にはコツがあります。まず,cosを積分すると,sinになりますよね。ただし,この積分では,cosmxとなっているので, 係数(1/m) を前に出すのです。

sinmxの不定積分の覚え方

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次に, 三角関数sinmxの不定積分(mは0でない整数) を解説します。

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sinmxは,外の関数sin□に,内の関数mxが組み込まれた合成関数ですね。
(cosmx)'=-msinmx を利用して,微分してsinmxとなるのは,
{-(1/m)cosmx}'=sinmx
です。よって,sinmxを積分すると,-(1/m)cosmxになります。

POINT
積分法とその応用8 ポイント 4~5行目
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sinを積分して-cos,係数-(1/m)を前に出す と覚えましょう。

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合成関数の積分のうち,cosmx,sinmxの不定積分はパターン化して覚えておくとよいでしょう。

POINT
積分法とその応用8 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

cosmx,sinmxの不定積分
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      積分法とその応用

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