高校数学Ⅲ
5分でわかる!cosmx,sinmxの不定積分
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この動画の要点まとめ
ポイント
cosmx,sinmxの不定積分
これでわかる!
ポイントの解説授業
【復習】積分公式
![積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_8_1/k_mat_3_7_1_1_1_image99.png)
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![積分法とその応用4 ポイント 一番下の行だけ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_8_1/k_mat_3_7_1_4_1_image99.png)
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これら①~⑧の公式に加え,パターン化できる合成関数の積分を紹介していきます。
cosmxの不定積分の覚え方
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まずは, 三角関数cosmxの不定積分(mは0でない整数) を解説します。
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cosmxは,外の関数cos□に,内の関数mxが組み込まれた合成関数ですね。
(sinmx)'=mcosmx を利用して,微分してcosmxとなるのは,
{(1/m)sinmx}'=cosmx
です。よって,cosmxを積分すると,(1/m)sinmxになります。
POINT
![積分法とその応用8 ポイント 2~3行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_8_1/k_mat_3_7_1_8_1_image02.png)
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覚え方にはコツがあります。まず,cosを積分すると,sinになりますよね。ただし,この積分では,cosmxとなっているので, 係数(1/m) を前に出すのです。
sinmxの不定積分の覚え方
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次に, 三角関数sinmxの不定積分(mは0でない整数) を解説します。
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sinmxは,外の関数sin□に,内の関数mxが組み込まれた合成関数ですね。
(cosmx)'=-msinmx を利用して,微分してsinmxとなるのは,
{-(1/m)cosmx}'=sinmx
です。よって,sinmxを積分すると,-(1/m)cosmxになります。
POINT
![積分法とその応用8 ポイント 4~5行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_8_1/k_mat_3_7_1_8_1_image03.png)
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sinを積分して-cos,係数-(1/m)を前に出す と覚えましょう。
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合成関数の積分のうち,cosmx,sinmxの不定積分はパターン化して覚えておくとよいでしょう。
POINT
![積分法とその応用8 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_8_1/k_mat_3_7_1_8_1_image01.png)
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これまで不定積分の公式を計8パターン学習しました。