高校数学Ⅲ

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5分で解ける!cosmx,sinmxの不定積分に関する問題

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5分で解ける!cosmx,sinmxの不定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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積分法とその応用8 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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sinθcosθの不定積分を求める問題です。

三角関数「2倍角の公式」を活用

積分法とその応用8 問題2

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積の形のままでは積分ができませんね。そこで,sinθcosθが登場する三角関数の2倍角の公式を思い出しましょう。
sin2θ=2sinθcosθ
です。よって,
sinθcosθ=(1/2)sin2θ
に変形できますね。

係数(1/2)を前に出して,sinを積分

積分法とその応用8 問題2 解答1~2行目

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(1/2)sin2θを不定積分しましょう。sinを積分すると,-cosになります。ただし,この積分では,sinとなっているので,係数-(1/2)を前に出し,-(1/2)×(1/2)=-(1/4)が係数になりますね。積分定数Cも忘れないようにしてください。

答え
積分法とその応用8 問題2 答え
cosmx,sinmxの不定積分
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