高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!f(ax+b)の不定積分(2)に関する問題

2
Movie size

5分で解ける!f(ax+b)の不定積分(2)に関する問題

2

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用11 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

e1-2xを不定積分する問題です。e1-2xは,合成関数ですね。f(x)=exの中に,1次関数1-2xを組み込んだ合成関数と見ると,次の解法が使えます。

POINT
積分法とその応用11 ポイント

t=1-2xとおく

積分法とその応用11 問題1

lecturer_avatar

1次関数ax+bを組み込んだ合成関数の積分は,t=ax+bとおくのがポイントです。この問題では,t=1-2xとおきましょう。すると,
∫e1-2xdx= ∫etdx
と式変形できます。

dxをdtで表すと……

lecturer_avatar

∫etdx は,etxで不定積分するという意味です。etをtで積分するには,dxをdtに書き換える必要がありますね。いま,t=1-2xより,両辺をxで微分して,
(d/dx)t=-2
つまり,dx=-(1/2)dtとなるわけです。これを ∫etdx に代入して,
∫etdx=-(1/2)∫etdt
tで積分できる式に変形できましたね。

etを積分した後,xに戻す

積分法とその応用11 問題1 答え 1~4行目

lecturer_avatar

etの積分はetと無変化です。積分定数Cをつけて,
-(1/2)∫etdt=-(1/2)et+C
となりますね。ここで,tをxの式に戻すことを忘れないでください。tはあくまで積分しやすいように置きかえた文字なので,問題で与えられた文字xに戻す必要があります。

答え
積分法とその応用11 問題1 答え
f(ax+b)の不定積分(2)
2
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      積分法とその応用の問題

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      積分法とその応用

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          不定積分

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ