高校数学Ⅲ
5分で解ける!部分積分法(3)に関する問題
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
部分積分法(3)
解説
これでわかる!
問題の解説授業
2つの関数の積として見る!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
(logx)/(x3)は,
(logx)×(1/x3)
という2つの関数の積として見ます。すると,部分積分法が使えますね。
積分しやすいf(x) 微分しやすいg(x)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
部分積分法の公式
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
において,(logx)と(1/x3)のうち,どちらがf(x)で,どちらがg(x)にあてはまるかを見極めましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
logxは積分がしにくく,微分しやすいのでg(x)とおきます。(1/x3)は積分しやすいのでf(x)とおきます。すると,∫F(x)g'(x)dxの部分は,
∫F(x)g'(x)dx=∫(-1/2x2)×(1/x)dx=(-1/2)∫(1/x3)dx
となり,積分できる式になりますね,。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
よって,次のように計算できますね。
答え
![積分法とその応用21 問題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_21_1/k_mat_3_7_1_21_1_image02.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
logxの積分は,部分積分法を使う という解法をしっかり覚えておきましょう。
POINT
![積分法とその応用21 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/7_1_21_1/k_mat_3_7_1_21_1_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
(logx)/(x3)を不定積分する問題です。前回の授業で,対数関数logxの積分は,部分積分法を活用すると,計算がうまくいくことを学習しましたね。この問題も同様に部分積分法で解いていきましょう。