高校数学Ⅲ

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5分で解ける!部分積分法(3)に関する問題

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5分で解ける!部分積分法(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
部分積分法(3)

積分法とその応用21 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(logx)/(x3)を不定積分する問題です。前回の授業で,対数関数logxの積分は,部分積分法を活用すると,計算がうまくいくことを学習しましたね。この問題も同様に部分積分法で解いていきましょう。

2つの関数の積として見る!

積分法とその応用21 問題

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(logx)/(x3)は,
(logx)×(1/x3)
という2つの関数の積として見ます。すると,部分積分法が使えますね。

積分しやすいf(x) 微分しやすいg(x)

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部分積分法の公式
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
において,(logx)と(1/x3)のうち,どちらがf(x)で,どちらがg(x)にあてはまるかを見極めましょう。

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logxは積分がしにくく,微分しやすいのでg(x)とおきます。(1/x3)は積分しやすいのでf(x)とおきます。すると,∫F(x)g'(x)dxの部分は,
∫F(x)g'(x)dx=∫(-1/2x2)×(1/x)dx=(-1/2)∫(1/x3)dx
となり,積分できる式になりますね,。

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よって,次のように計算できますね。

答え
積分法とその応用21 問題 答え
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logxの積分は,部分積分法を使う という解法をしっかり覚えておきましょう。

POINT
積分法とその応用21 ポイント
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部分積分法(3)
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