高校数学Ⅲ

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5分で解ける!1/xの不定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用2 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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{√(x)-1}2/xを不定積分する問題です。与式を変形して, 積分公式①,② を使える形にしましょう。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

{√(x)-1}2をxで割り算!

積分法とその応用2 問題2

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分数式の上下にxが登場すると,積分公式が上手く使えません。そこで,{√(x)-1}2/xを {√(x)-1}2÷x と見てみましょう。

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{√(x)-1}2÷x
=(x-2√x+1)÷x
= 1-(2/√x)+(1/x)
ひとつひとつの項1,-(2/√x),(1/x)に積分公式が使える形になりました。

1/xの積分はlog|x|

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∫{√(x)-1}2/(x)dxを変形して,

積分法とその応用2 問題2 答え1~3行目

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{x(-1/2)}の積分は{1/(1/2)}x(1/2),(1/x)の積分はlog|x|より,次のように答えが求まります。

答え
積分法とその応用2 問題2 答え
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積分定数Cは最後にまとめて1つつければOKです。

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1/xの不定積分
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積分法とその応用の問題

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