高校数学Ⅲ

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5分で解ける!1/xの不定積分に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

積分法とその応用2 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(x2-3x+2)/(x2)を不定積分する問題です。与式を変形して, 積分公式①,② を使える形にしましょう。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)

積分法とその応用2 ポイント 下の2行分

(x2-3x+2)を(x2)で割り算!

積分法とその応用2 問題1

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分数式の上下にxが登場すると,積分公式が上手く使えません。そこで,(x2-3x+2)/(x2)を (x2-3x+2)÷(x2) と見てみましょう。

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(x2-3x+2)÷(x2)
= 1-(3/x)+(2/x2)
ひとつひとつの項1,-(3/x),(2/x2)に積分公式が使える形になりました。

(1/x)の積分はlog|x|

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∫(x2-3x+2)/(x2)dxを変形して,

積分法とその応用2 問題1 答え1~2行目

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(1/x)の積分はlog|x|,(x-2)の積分は{1/(-2+1)}x-2+1より,次のように答えが求まります。

答え
積分法とその応用2 問題1 答え
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積分定数Cは最後にまとめて1つつければOKです。

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1/xの不定積分
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積分法とその応用の問題

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