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高校数学Ⅲ
5分で解ける！１/ｘの不定積分に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
積分公式
(x2-3x+2)を(x2)で割り算！
分数式の上下にxが登場すると，積分公式が上手く使えません。そこで，(x2-3x+2)/(x2)を (x2-3x+2)÷(x2) と見てみましょう。
(x2-3x+2)÷(x2)
= 1-(3/x)+(2/x2)
ひとつひとつの項1，-(3/x)，(2/x2)に積分公式が使える形になりました。
(1/x)の積分はlog|x|
∫(x2-3x+2)/(x2)dxを変形して，
(1/x)の積分はlog|x|，(x-2)の積分は{1/(-2+1)}x-2+1より，次のように答えが求まります。
答え
積分定数Cは最後にまとめて1つつければOKです。
(x2-3x+2)/(x2)を不定積分する問題です。与式を変形して， 積分公式①，② を使える形にしましょう。