高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!f(ax+b)の不定積分(1)

9
Movie size

5分でわかる!f(ax+b)の不定積分(1)

9

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

f(ax+b)の不定積分(1)

積分法とその応用10 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は, f(ax+b) の不定積分について解説します。f(ax+b)とは,関数f(x)の中に1次関数ax+bが組み込まれた合成関数を表します。例えば,(3x+1)4は,f(x)=x4の中に,1次関数3x+1を組み込んだ合成関数です。このような合成関数f(ax+b)の不定積分は,どのような式になるのでしょうか?

「t=ax+bとおく」のがコツ

lecturer_avatar

合成関数f(ax+b)を積分するときは,1次関数ax+bの部分をtとおくのがポイントです。t=ax+bとおくと,合成関数はf(t)と置き換えられ,次のように積分計算できます。

POINT
積分法とその応用10 ポイント
lecturer_avatar

このポイントについて詳しく解説しましょう。

関数f(t)をtで積分するには?

lecturer_avatar

1次関数ax+bが組み込まれた合成関数f(ax+b)では,
t=ax+b
とおきます。すると,f(ax+b)の不定積分は,
∫f(ax+b)dx=∫f(t)dx
と立式できますね。

lecturer_avatar

ただし,∫f(t)dxのdxは,f(t)の式をxで積分するという意味です。f(t)の式は,tで表される式なので,tで積分するという意味のdtに変形しなければなりません。いま,t=ax+bなので,両辺をxで微分して,
(d/dx)t=a
これを分数式のよう式変形して,dxをdtで表すと,
dx=(1/a)dt
となるわけです。

POINT
積分法とその応用10 ポイント
lecturer_avatar

∫f(t)dxにおいて, dx=(1/a)dt より,
∫f(ax+b)dx=∫f(t)dx=(1/a)∫f(t)dt
と式変形できますね。f(t)をtで不定積分して,係数(1/a)をかけ算したものが,f(ax+b)の不定積分となるわけです。

lecturer_avatar

大事なポイントは,合成関数f(ax+b)の積分は,1次関数ax+bの部分をtとおくという点です。このポイントを使って問題1,問題2を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

f(ax+b)の不定積分(1)
9
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      積分法とその応用

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          不定積分

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ