高校数学Ⅲ

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5分でわかる!1/xの不定積分

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この動画の要点まとめ

ポイント

1/xの不定積分

積分法とその応用2 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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前回の授業では, 積分公式①xpの不定積分(p≠-1) を学習しましたね。

積分公式
積分法とその応用1 ポイント 下の2行分(できれば,=をつなげて1行におさめる)
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この公式が使えるのは,p≠-1のときでした。今回は,p=-1のときのxpの不定積分について解説します。

微分して(1/x)になる関数は?

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p=-1のとき, xp=x-1=(1/x) です。積分とは,簡単にいうと 「微分の計算」の逆 でしたね。x-1を積分した関数は,微分して(1/x)になる関数を考えればよいことがわかります。

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ここで,第5章「微分法」で学習したlog|x|の微分公式を思い出しましょう。
(log|x|)'=(1/x)
でしたね。log|x|を微分すると(1/x)になるということは,(1/x)を積分するとlog|x|になるということです。したがって,次の公式が成り立ちます。

POINT
積分法とその応用2 ポイント
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xが負の数を含むことを考慮して,log |x| となります。対数関数logの真数は正である必要がありました。

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p=-1のときのxpの不定積分の公式には番号を②と振っています。この 積分公式②xpの不定積分(p=-1) を使う問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

1/xの不定積分
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      積分法とその応用

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