そのまま展開すると計算が大変そうな式だね。
次のポイントを使って解くと、計算がとてもラクになるよ。

式をよく眺めてみると、 共通のカタマリｘ＋ｙ があるね。
カタマリを見つけたら、 ｘ＋ｙ＝Ａ とおいてみよう。
すると、
（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ＋ｙ－１）
＝（Ａ＋１）（Ａ－１）

ラッキー！！　 （２乗）－（２乗）の公式が使える パターンになったね。
（Ａ＋１）（Ａ－１）
＝Ａ²－１

ただし、Ａ²－１が答えじゃないよ。
Ａは自分で勝手においた文字だから、元のＡ＝ｘ＋ｙに戻してあげよう。
Ａ²－１
（ｘ＋ｙ）²－１
＝ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－１
スッキリと計算することができたね。