高校数学Ⅰ
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5分でわかる!因数分解4【(x+a)(x+b)の逆】

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5分でわかる!因数分解4【(x+a)(x+b)の逆】

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この動画の要点まとめ

ポイント

因数分解④【(x+a)(x+b)の逆】

高校数学Ⅰ 数と式16 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「因数分解のパターン4」。
「(x+a)(x+b)の逆」を詳しくみていこう。

(x+a)(x+b)の展開公式を思い出そう

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因数分解を考える前に、みんな、(x+a)(x+b)の展開公式をしっかり覚えているかな?

復習

(x+a)(x+b)

=x2+(a+b)x+ab

xの2乗+(たし算)x+(かけ算)で覚えよう!

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(x+a)(x+b)を見た瞬間に、x2+(a+b)x+abを思い浮かべられるようにしておこうね。

2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

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ところで、因数分解というのは展開の逆だったよね。
(x+a)(x+b)の展開公式を利用すると、次のような因数分解のパターンができあがるんだ。

2+(a+b)x+ab

=(x+a)(x+b)

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これまでに見てきた因数分解は「(2乗)-(2乗)」や「(2乗)、(2倍)、(2乗)」など、はっきりカタチがわかりやすかったよね。
だけど、今回のパターンのように、たし算とかけ算の組み合わせから、当てはまるaとbを見つけるというのは、ちょっとハードルが高いね。

サクランボのかけ算とたし算

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そこで、今回のポイントは(x+a)(x+b)のカタチにするときのコツを教えよう。

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高校数学Ⅰ 数と式16 ポイント
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前回、「(2乗)、(2倍)、(2乗)」の形を見つける時に、「真ん中の項は放っておいて、後ろの項を先に見る」というコツを勉強したよね。今回も同じだよ。「因数分解では、後ろの項を先に見る」。

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手順1
まずは後ろの項のabを見て、かけ算してabになるaとbの組み合わせを、対になったサクランボのように書き出してみよう。例えばabの部分が3だったら、サクランボは「1と3」だね。

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手順2
手順1で書いたサクランボをたし算して、真ん中の項の「a+b」に当てはまるものを見つけていくんだ。例えば、手順1で「1と3」を書きだしていたら「1+3=4」だよね。

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こんなカタチでaとbにあてはまる数を見つけたら、因数分解ができるんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式16 ポイント
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実際に問題を解きながら、このポイントを使ってみよう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

因数分解4【(x+a)(x+b)の逆】
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