高校数学Ⅰ

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5分でわかる!(a+b+c)^2の公式

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5分でわかる!(a+b+c)^2の公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

(a+b+c)^2^の公式

高校数学Ⅰ 数と式12 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

(a+b)2を進化させたカタチ

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今回のテーマは「 (a+b+c)2の公式 」だよ。
(a+b)2=a2+2ab+b2
の展開公式は覚えているよね。
(a+b+c)2の展開は、(a+b)2をちょっと進化させたようなカタチになるんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式12 ポイント
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文字が多くて覚えにくそうに見えるけど、大丈夫だよ。
覚え方のコツを教えよう。

(  )2だから2乗が出てくる

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まず、全体を2乗してるわけだから、a、b、cそれぞれ2乗の形が出てくるよね。

(a+b+c)2

2+b2+c2 +?

2ab、2bc、2caも出てくる

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でも、(a+b)2の展開で、2abが出てきたように、a、b、cそれぞれの2乗だけじゃ足りない。ほかにどんな項が現れるかというと、2×a×bで 2ab 、2×b×cで 2bc 、そして、2×c×aで 2ca の3つが出てくるよ。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式12 ポイント

(a+b+c)の2乗の公式の導き方

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ちなみに(a+b+c)2は、a+bを共通のカタマリと見て展開することもできるよ。

(a+b+c)^2^の展開

a+b=Xとおくと、

(与式)

=(X+c)2

=X2+2cX+c2

X=a+bを代入して

(a+b)2+2c(a+b)+c2

=a2+2ab+b2+2ca+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

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公式の通りになっていることが確認できるね。

Imagawa

この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

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