高校数学Ⅰ
5分で解ける!長い式の因数分解2に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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POINT
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「x2+(たし算)x+(かけ算)」に整理
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まずは、
x2+3xy+4x+2y2+5y+3を
xの2次式として整理しよう。
xの2次式として整理する
x2+3xy+4x+2y2+5y+3
=x2+(3y+4)x+2y2+5y+3
「たして3y+4」「かけて2y2+5y+3」
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ここで、
x2+(3y+4)x+2y2+5y+3
を 「x2+(たし算)x+(かけ算)」 と眺めるんだね。
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「たして3y+4」
「かけて2y2+5y+3」
になる組み合わせを考えるんだ。
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まずは「かけて2y2+5y+3」を探そう。
2y2+5y+3を因数分解すると、
2y2+5y+3=(2y+3)(y+1)
になるね。
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次に「たして3y+4」。
ここで、出てきた 2y+3とy+1をたして、3y+4になっていれば因数分解ができる んだけど、どうだろう。
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(2y+3)+(y+1)=3y+4
になった!
2y+3とy+1を、(x )(x )に入れる
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あとは、2y+3とy+1を、(x )(x )に入れればOKだよ。
よって、
x2+3xy+4x+2y2+5y+3
=x2+(3y+4)x+2y2+5y+3
=(x+2y+3)(x+y+1)
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答えをまとめると次のようになるね。
答え
![高校数学Ⅰ 数と式24 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/1_1_24_3/k_mat_1_1_1_24_3_image02.png)
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x2もy2も登場する、長い式の因数分解だね。
強引に 「x2+(たし算)x+(かけ算)」に整理して因数分解する のがポイントだよ。