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高校数学Ⅰ
5分で解ける！長い式の因数分解2に関する問題
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この動画の問題と解説
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解説
これでわかる！
練習の解説授業
POINT
「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」に整理
まずは、
ｘ2＋３ｘｙ＋４ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３を
ｘの２次式として整理しよう。
ｘの２次式として整理する
ｘ2＋３ｘｙ＋４ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３
＝ｘ2＋（３ｙ＋４）ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３
「たして３ｙ＋４」「かけて２ｙ2＋５ｙ＋３」
ここで、
ｘ2＋（３ｙ＋４）ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３
を 「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」 と眺めるんだね。
「たして３ｙ＋４」
「かけて２ｙ2＋５ｙ＋３」
になる組み合わせを考えるんだ。
まずは「かけて２ｙ2＋５ｙ＋３」を探そう。
２ｙ2＋５ｙ＋３を因数分解すると、
２ｙ2＋５ｙ＋３＝（２ｙ＋３）（ｙ＋１）
になるね。
次に「たして３ｙ＋４」。
ここで、出てきた ２ｙ＋３とｙ＋１をたして、３ｙ＋４になっていれば因数分解ができる んだけど、どうだろう。
（２ｙ＋３）＋（ｙ＋１）＝３ｙ＋４
になった！
２ｙ＋３とｙ＋１を、（ｘ ）（ｘ ）に入れる
あとは、２ｙ＋３とｙ＋１を、（ｘ ）（ｘ ）に入れればＯＫだよ。
よって、
ｘ2＋３ｘｙ＋４ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３
＝ｘ2＋（３ｙ＋４）ｘ＋２ｙ2＋５ｙ＋３
＝（ｘ＋２ｙ＋３）（ｘ＋ｙ＋１）
答えをまとめると次のようになるね。
答え
ｘ2もｙ2も登場する、長い式の因数分解だね。
強引に 「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」に整理して因数分解する のがポイントだよ。