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高校数学Ⅰ
5分で解ける！長い式の因数分解2に関する問題
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる！
例題の解説授業
POINT
「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」に整理
まずは、
ｘ2＋２ｘｙ＋３ｘ＋ｙ2＋３ｙ＋２を
ｘの２次式として整理しよう。
ｘの２次式として整理する
ｘ2＋２ｘｙ＋３ｘ＋ｙ2＋３ｙ＋２
＝ｘ2＋（２ｙ＋３）ｘ＋ｙ2＋３ｙ＋２
「たして２ｙ＋３」「かけてｙ2＋３ｙ＋２」
ここで、
ｘ2＋（２ｙ＋３）ｘ＋ｙ2＋３ｙ＋２
を 「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」 と眺めるんだね。
「たして２ｙ＋３」
「かけてｙ2＋３ｙ＋２」
になる組み合わせを考えるんだ。
まずは「かけてｙ2＋３ｙ＋２」を探そう。
ｙ2＋３ｙ＋２を因数分解すると、
ｙ2＋３ｙ＋２＝（ｙ＋１）（ｙ＋２）
になるね。
次に「たして２ｙ＋３」。
ここで、出てきた ｙ＋１とｙ＋２をたして、２ｙ＋３になっていれば因数分解ができる んだけど、どうだろう。
（ｙ＋１）＋（ｙ＋２）＝２ｙ＋３
になった！
ｙ＋１とｙ＋２を、（ｘ ）（ｘ ）に入れる
あとは、ｙ＋１とｙ＋２を、（ｘ ）（ｘ ）に入れればＯＫだよ。
よって、
ｘ2＋（２ｙ＋３）ｘ＋ｙ2＋３ｙ＋２
＝ｘ2＋（２ｙ＋３）ｘ＋（ｙ＋１）（ｙ＋２）
＝（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ＋ｙ＋２）
答えをまとめると次のようになるね。
答え
ｘ2もｙ2も登場する、長い式の因数分解だね。
強引に 「ｘ2＋（たし算）ｘ＋（かけ算）」に整理して因数分解する のがポイントだよ。